AREA DEL TRAPEZIO E FORMULE INVERSE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'AREA DEL TRAPEZIO si calcola MOLTIPLICANDO la SOMMA delle misure delle BASI per la misura dell'ALTEZZA e DIVIDENDO il prodotto ottenuto per 2. Ovvero:


Area del trapezio

dove

A = area del trapezio

b1 = base maggiore

b2 = base minore

h = altezza.



Dalla formula diretta appena vista possiamo ottenere le FORMULE INVERSE che ci permettono di trovare la somma delle basi (se conosciamo l'area e l'altezza) o l'altezza (se conosciamo l'area e la misura delle basi).

Ecco le formule inverse:

b1 + b2 = (A x 2)/h

h = (A x 2)/ (b1 + b2).



Esempio 1:

calcolare l'altezza di un trapezio sapendo che la sua area misura cm2 35 e che le basi misurano rispettivamente cm 8 e cm 6.

Applichiamo la formula inversa per il calcolo dell'altezza e avremo:

h = (A x 2)/ (b1 + b2) = (35 x 2)/ (8 + 6)

= 70/ 14 = cm 5.



Esempio 2:

calcolare le misure delle basi di un trapezio la cui area è pari a m2 648 e la cui altezza misura 24 m, sapendo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore.

Iniziamo ad applicare la formula inversa che ci permette di trovare la somma delle basi:

b1 +b2 = (A x 2)/ h = (648 x 2)/ 24

= 1.296/ 24 = m 54.



La somma della base maggiore e della base minore è pari a 54 m.

Noi sappiamo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore. Graficamente avremo:


Somma delle basi di un trapezio



In altre parole, se la base minore è uguale ad un certo segmento che chiamiamo a, la base maggiore sarà due volte il segmento a. Di conseguenza, la somma tra base maggiore e base minore sarà tre volte il segmento a.Quindi, se noi dividiamo la somma della base maggiore e della base minore per tre troviamo il segmento a, ovvero troviamo la base minore.

Una volta nota la somma delle basi e la misura di una di esse, per trovare l'altra base è sufficiente sottrarre dalla somma delle basi la base minore.

Quindi:

base minore = 54 : 3 = m 18

base maggiore = 54 - 18 = m 36.



Come si può notare la base maggiore è doppia della base minore.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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