VARIAZIONI DELLA FUNZIONE COTANGENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiano visto che la COTANGENTE dell'angolo α è:

  • l'ASCISSA del punto H in cui, la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto B (0; 1), interseca la retta OP;

    Funzione cotangente


  • ma anche il rapporto tra il COSENO e il SENO dell'angolo α.

    Funzione cotangente



Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la cotangente di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista.

Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il coseno è pari a 1, mentre il seno è pari a 0 quindi la cotangente, essendo il rapporto 1/0, NON è DEFINITA.

Lo vediamo chiaramente anche nell'immagine sottostante, dato che la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto B, essendo PARALLELA all'asse delle ascisse, non si incontra mai con essa.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il seno e il coseno sono entrambi positivi, quindi anche la cotangente sarà POSITIVA.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il coseno è pari a 0, mentre il seno è pari a 1 quindi la cotangente, sarà pari al rapporto 0/1, cioè 0.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il coseno è negativo mentre il seno è positivo, quindi la cotangente sarà NEGATIVA.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α misura π il coseno è -1, mentre il seno è pari a 0. Di conseguenza la cotangente, essendo pari al rapporto -1/0, NON è DEFINITA.

Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto B è PARALLELA all'asse delle ascisse e, quindi, non esiste un punto H di intersezione tra le due rette.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE sia il coseno che il seno sono negativi quindi la contangente è POSITIVA.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il coseno è pari a 0 mentre il seno è pari a -1, quindi la cotangente sarà pari al rapporto 0/-1, pertanto essa è 0.

Funzione cotangente



Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il coseno è positivo mentre il seno è negativo, quindi la cotangente sarà NEGATIVA.

Funzione cotangente



Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.

 
 
 
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