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METODO di CONFRONTO

 

Per comprendere  

 

Un'altro metodo che possiamo impiegare per risolvere un SISTEMA DI DUE EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE è il METODO DI CONFRONTO

Vediamo come possiamo applicare praticamente questo metodo. Immaginiamo di avere il seguente sistema:

 

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

Nel nostro esempio, il sistema è già RIDOTTO in FORMA NORMALE. Se così non fosse sarebbe necessario, per prima cosa, procedere alla riduzione in forma normale.

Ora risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla x.

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

Ora il nostro sistema è formato da due equazioni risolte rispetto alla x.

Dato che il valore della x deve soddisfare entrambe le equazioni del sistema, se la x della prima equazione è uguale alla x della seconda equazione è vero anche che sono tra loro uguali

5 - 2y = 1/3 +y/3.

 

Così facendo ci troviamo di fronte ad una equazione in una sola incognita di primo grado. Andiamo a risolverla nei modi consueti:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

 

 

Una volta trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione ed abbiamo:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

Quindi le soluzioni del sistema sono:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

 

Ricapitolando, per risolvere un SISTEMA LINEARE di DUE EQUAZIONI in DUE INCOGNITE col METODO di CONFRONTO dobbiamo:

  • RISOLVERE ENTRAMBE le equazioni del sistema RISPETTO ALLA STESSA INCOGNITA;

  • UGUAGLIARE le equazioni trovate in modo da ottenere un'equazione di primo grado in una sola incognita e risolverla nei modi consueti;

  • SOSTITUIRE il valore trovato in una delle equazioni del sistema.

 

Vediamo un altro esempio:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

Anche in questo caso il sistema è ridotto a forma normale

 

Ora risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla x:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

Ora il nostro sistema è formato da due equazioni risolte rispetto alla x. Quindi possiamo scrivere una equazione i cui termini sono i secondi membri delle equazioni date, cioè:

 

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo del confronto

 

Ora risolviamo in modo da trovare la y:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione

Trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione:

Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni con due incognite con metodo di sostituzione

 

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