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GRADO del QUOZIENTE tra un POLINOMIO e un MONOMIO

 

Per approfondire  

 

Immaginiamo di voler eseguire la seguente DIVISIONE tra un POLINOMIO e un MONOMIO:

 

(4a3 + 2ab) : (2a).

 

Sappiamo che quando un POLINOMIO è divisibile per un MONOMIO, il QUOZIENTE è un polinomio i cui termini si ottengono DIVIDENDO ciascuno dei TERMINI del polinomio per il MONOMIO dato.

 

Quindi avremo:

(4a3 + 2ab) : (2a) = 2a2 + b.

 

Ora osserviamo il GRADO del nostro POLINOMIO 

4a3 + 2ab.

 

Sappiamo che il GRADO COMPLESSIVO DI UN POLINOMIO è il MASSIMO GRADO dei TERMINI che lo compongono.

Quindi nel nostro caso il polinomio ha grado complessivo 3.

 

Vediamo ora il GRADO del nostro MONOMIO

2a.

Sappiamo che il GRADO COMPLESSIVO del MONOMIO è la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE

Quindi nel nostro caso il monomio ha grado complessivo 1.

 

 

Ora osserviamo il quoziente ottenuto. Ovvero il polinomio

2a2 + b.

Possiamo notare che esso ha grado complessivo 2.

 

 

Quindi possiamo affermare che il GRADO del POLINOMIO ottenuto come QUOZIENTE tra un POLINOMIO e un MONOMIO è uguale alla DIFFERENZA dei gradi del POLINOMIO e del MONOMIO.

 

Infatti: 

GRADO DEL POLINOMIO 3 - GRADO DEL MONOMIO 1 =

GRADO DEL QUOZIENTE 2

 

Ciò è la conseguenza delle regole proprie della divisione del polinomio per il monomio e di quelle relative al grado di un polinomio e di un monomio.

 

Per DIVIDERE un POLINOMIO per un MONOMIO dobbiamo scrivere un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono DIVIDENDO ogni TERMINE del POLINOMIO per il MONOMIO.

Sappiamo, inoltre, che il GRADO DI UN POLINOMIO è il MASSIMO GRADO dei TERMINI che lo compongono.

Quando dividiamo il TERMINE di GRADO MASSIMO del POLINOMIO per il MONOMIO la PARTE LETTERALE del quoziente sarà data da ogni fattore letterale con un ESPONENTE pari alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nel termine del polinomio e nel monomio.

Di conseguenza il TERMINE di GRADO MASSIMO del QUOZIENTE avrà come esponente della parte letterale la DIFFERENZA dei gradi del POLINOMIO e del MONOMIO.

 

Vediamo qualche altro esempio:

 

Divisione  Risultato  Grado
(3x2 + 3xy) : (-x) -3x - 3y Grado del polinomio: 2

Grado del monomio: 1

Grado del quoziente: 1

 

(4a2+3a3b-ab) : (2a) 2a +3/2a2b -1/2b Grado del polinomio: 4

Grado del monomio: 1

Grado del quoziente: 3

 

(x2y2+3x3+6x4) : (-x) -xy2 -3x2-6x3 Grado del polinomio: 4

Grado del monomio: 1

Grado del quoziente: 3

 

 

 

 

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