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MINIMO COMUNE MULTIPLO di MONOMI

 

 



Per comprendere  

 

Il minimo comune multiplo di più numeri è il minore dei loro multipli comuni.

Il minimo comune multiplo si abbrevia con la sigla m.c.m.

Ad esempio vogliamo calcolare il minimo comune multiplo di 8 e 12. Scriveremo così:

m.c.m (8; 12).

i multipli di 8 sono: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 e così via.......

i multipli di 12 sono: 24, 36, 48, 60, 72 e così via....

Come possiamo notare 8 e 12 hanno alcuni multipli in comune: ad esempio, 24, 48, 72.

Il minimo comune multiplo è il minore tra questi multipli comuni, quindi 24.

 

Per calcolare il minimo comune multiplo  tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI  e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI e NON COMUNI, una sola volta, COL MASSIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.

Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:

8 = 23 

12 = 22 x 3.

m.c.m. (8; 12) = 23 x 3 = 24.

 

Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.

Possiamo dire che il MINIMO COMUNE MULTIPLO di più MONOMI è un monomio di GRADO MINIMO che è DIVISIBILE contemporaneamente per TUTTI i monomi dati.

La PARTE LETTERALE del m.c.m. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI e NON COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.

Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del m.c.m. è dato dal m.c.m. dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;

 

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del m.c.m. è il numero 1.

 

Esempio:

12x3y2;   15xyz2.

 

MONOMI FATTORI LETTERALI COMUNI E NON ESPONENTE MASSIMO
12x3y2

15xyz2

xyz La lettera x si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.

La lettera y si presenta con esponente 2 e 1: il MAGGIORE è 2.

La lettera z si presenta con  2.

PARTE LETTERALE DEL m.c.m.   x3y2z2
COEFFICIENTI  I coefficienti (12 e 15) sono INTERI: quindi calcoliamo il loro m.c.m.
  FATTORI COMUNI E NON ESPONENTE MASSIMO
12 = 22 x 3

15 = 3 x 5

2, 3, 5 Il fattore 2 si presenta con esponente MASSIMO 2.

Il fattore 3 si presenta con esponente MASSIMO 1.

Il fattore 5 si presenta con esponente MASSIMO 1.

Il coefficiente si prende col segno +.

COEFFICIENTE DEL m.c.m.   22 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
m.c.m. 60x3y2z2  

 

Vediamo un altro esempio:

-1/2a3;  -3ab2.

 

MONOMI FATTORI LETTERALI COMUNI E NON ESPONENTE MASSIMO
-1/2a3

-3ab2

a, b La lettera a si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.

La lettera b si presenta con esponente 2.

PARTE LETTERALE DEL m.c.m.   a3b2
COEFFICIENTI  I coefficienti (-1/2 e -3) NON sono  entrambi INTERI: quindi il coefficiente del m.c.m. è 1
m.c.m. a3b2  

 

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