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SOMMA ALGEBRICA di MONOMI

 

 



Per comprendere  

 

Per eseguire la SOMMA di due o più MONOMI è sufficiente scrivere i vari MONOMI, UNO DI SEGUITO ALL'ALTRO, ciascuno con il PROPRIO SEGNO.

Ad esempio se vogliamo sommare tra loro i seguenti monomi

4a2b;    -5x;    2a

possiamo scrivere

4a2b-5x+2a.

Come si può notare quello che si ottiene NON è un MONOMIO: esso prende il nome di POLINOMIO.

 

La DIFFERENZA di due MONOMI è la SOMMA DEL PRIMO con l'OPPOSTO DEL SECONDO.

Ad esempio se vogliamo sottrarre da 4a2b il monomio -5x dovremo scrivere:

4a2b - (-5x) 

che è uguale a 

4a2b +5x.

 

Se i MONOMI che dobbiamo sommare sono SIMILI, la somma può essere semplificata. Ricordiamo che due monomi si dicono SIMILI se hanno la STESSA PARTE LETTERALE.

Immaginiamo di avere:

4x2y + 5x2y.

Come si può notare si tratta di due MONOMI SIMILI, dato che la parte letterale x2y è la stessa. Poiché il fattore x2y è COMUNE ad entrambi gli ADDENDI si può METTERE IN EVIDENZA. Quindi la nostra somma può essere scritta nel modo seguente:

4x2y + 5 x2y = (4+5) x2y = 9x2y.

Quindi possiamo dire che la SOMMA di due o più MONOMI SIMILI è uguale ad un monomio simile ai dati, che ha per COEFFICIENTE la SOMMA ALGEBRICA dei COEFFICIENTI.

 

Allo stesso modo si procede per risolvere la DIFFERENZA di due o più MONOMI SIMILI.

Esempio:

2a2b - (+3a2b).

Sommiamo al primo monomio l'OPPOSTO DEL SECONDO

2a2b - (+3a2b) = 2a2b -3a2b.

METTIAMO IN EVIDENZA il fattore comune a2b:

2a2b -3a2b = (2-3)a2b.

Eseguiamo la SOMMA ALGEBRICA DEI COEFFICIENTI:

(2-3)a2b = -a2b.

 

Ricapitolando. Per eseguire la SOMMA ALGEBRICA di due o più  MONOMI SIMILI è sufficiente effettuare la SOMMA ALGEBRICA DEI loro COEFFICIENTI e RISCRIVERE così com'è la PARTE LETTERALE.

 

ESEMPI:

Operazione da eseguire Somma algebrica dei coefficienti Parte letterale da riscrivere Somma algebrica dei monomi
4x3y2 + 7x3y2 4+7 = +11 x3y2 11x3y2
-3a2b - 2a2b  -3-2 = -5 a2b   -5a2b  
-2a3c - (6a3c)   -2- (6) = -2-6 = -8   a3c    -8a3c  

 

La SOMMA di due MONOMI OPPOSTI è sempre uguale a ZERO

Ricordiamo che due MONOMI si dicono OPPOSTI se hanno COEFFICIENTE OPPOSTO e la STESSA PARTE LETTERALE.

Esempio:

4x2z - 4x2z = (4-4)x2z = 0.

Perciò se abbiamo la somma di più monomi, quelli OPPOSTI possono essere ELIMINATI e si procede a sommare solo i monomi restanti.

Esempio:

4a2 +5a2 -3a2 -5a2.

+5ae -5a  sono due MONOMI OPPOSTI quindi si possono ELIMINARE  e la nostra somma diventa:

I monomi opposti si eliminano

ovvero

4a2 -3a2 = a2.

 

Nel caso occorra eseguire la somma di più monomi di cui SOLO ALCUNI SONO SIMILI si procede così:

  • si EVIDENZIANO i MONOMI SIMILI;

  • si SOMMANO tra loro i MONOMI SIMILI;

  • si SCRIVONO, accanto alla somma dei monomi simili, gli ALTRI MONOMI indicati nella somma.

 

ESEMPIO: 

sommare tra loro i seguenti monomi

2a2;   4xy2;   -3a2;   +7x;   -2ab;   -3xy2.

Scriviamo i monomi uno di seguito all'altro, ciascuno con il proprio segno.

2a2+4xy2-3a2+7x-2ab-3xy2.

Evidenziamo i monomi simili

2a2+4xy2-3a2+7x-2ab-3xy2.

Sommiamo tra loro i monomi simili e riscriviamo di seguito gli altri monomi indicati nella somma:

(2-3)a2+(4-3)xy2+7x-2ab = -a2+xy2+7x-2ab.

 

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