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DIFFERENZA di NUMERI RELATIVI

 

 

Per comprendere  

 

Come sappiamo dall'aritmetica, la sottrazione è l’operazione che consente di associare due numeri, detti rispettivamente minuendo e sottraendo, ad un terzo numero (se esso esiste) detto differenza o resto, tale che addizionato al sottraendo dia come risultato il minuendo.

Ovvero

MINUENDO - SOTTRAENDO = DIFFERENZA.

Quindi:

DIFFERENZA + SOTTRAENDO = MINUENDO.

Nell'ambito dei numeri relativi esiste sempre un numero, e uno solo, che aggiunto al sottraendo dà come risultato il minuendo.

Vediamo perché.

Vogliamo cercare, se esiste, il numero relativo x, che sia la differenza dei numeri relativi a e b.

Cioè:

x =  a - b.

Per definizione deve essere:

DIFFERENZA + SOTTRAENDO = MINUENDO.

Ovvero:

x + b = a.

Ora aggiungiamo ad entrambi i membri dell'eguaglianza l'opposto di b, che chiameremo b'. Per cui avremo:

x + b + b' = a + b'.

Per la PROPRIETA' ASSOCIATIVA dell'addizione la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma effettuata.

Quindi, al primo membro della nostra eguaglianza possiamo sostituire ai membri b e b' la loro somma. 

Poiché abbiamo posto:

b' = opposto di b

b + b' = 0.

Quindi la nostra eguaglianza diventa:

x  = a + b'.

Essendo b' l'opposto di b, è evidente che x, ovvero la differenza tra a e b, si ottiene aggiungendo ad a, l'opposto di b.

 

Esempio:

(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2

(+4) - (-2) = (+4) + (+2) = +6.

 

Quindi la differenza tra due numeri relativi, presi in un dato ordine, è un terzo numero che aggiunto al secondo dà per somma il primo.

Inoltre, possiamo dire che la differenza di due numeri relativi esiste sempre e si ottiene aggiungendo al primo l'opposto del secondo.

Mentre nell'aritmetica (ovvero nell'ambito dei numeri naturali)  la differenza tra due numeri è possibile solamente se il minuendo è maggiore, o tutt'al più uguale, al sottraendo, nell'ambito dei numeri relativi, la sottrazione può essere sempre eseguita anche se il minuendo è inferiore rispetto al sottraendo.

  Ammissibile solo se
Numeri naturali Minuendo > sottraendo

Minuendo = sottraendo

 

Numeri relativi Minuendo > sottraendo

Minuendo = sottraendo

Minuendo < sottraendo 

 

Numeri naturali. Esempi:

10 - 2 = 8

10 - 10 = 0

 

Numeri relativi. Esempi:

(+10) - (+2) = (+10) + (-2) = +8

(-10) - (-10) = (-10) + (+10) = 0

(-10) - (+5) = (-10) + (-5) = -15 - minuendo < sottraendo.

 

Poiché la sottrazione di due numeri relativi non è altro che l'addizione tra il primo numero e l'opposto del secondo, essa viene ricondotta ad una somma. Per questa ragione, nell'ambito dei numeri relativi, addizione e sottrazione costituiscono una sola operazione detta somma algebrica.

 

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