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DISGIUNZIONE INCLUSIVA e DISGIUNZIONE ESCLUSIVA

 

Per comprendere  

 

Nella lezione dedicata alla DISGIUNZIONE abbiamo detto che date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA la proposizione  p o q che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni.

 

Quella che abbiamo definita è detta, anche DISGIUNZIONE INCLUSIVA. Essa viene indicata con il simbolo

p o q

che si legge 

p o q

oppure con

p vel q

 dove v è l'iniziale del termine latino vel che significa o.

 

 

Accanto alla DISGIUNZIONE INCLUSIVA abbiamo anche la DISGIUNZIONE ESCLUSIVA.

Date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione  p aut q che è VERA se e solo se una delle due proposizioni è VERA e l'altra è FALSA ed è FALSA in tutti gli altri casi.

 

La DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la troviamo indicata con vari simboli, a seconda dei testi. Possiamo trovare:

p o q

disgiunzione esclusiva

p >-< q

p aut q.

 

 

Per comprendere meglio le differenze tra DISGIUNZIONE INCLUSIVA e DISGIUNZIONE ESCLUSIVA di seguito, mettiamo a confronto, le rispettive TAVOLE DELLA VERITA':

DISGIUNZIONE INCLUSIVA

DISGIUNZIONE ESCLUSIVA

p q p vel q p q p aut q
V V V V V F
V F V V F V
F V V F V V
F F F F F F

 

Come si può notare nella DISGIUNZIONE INCLUSIVA la proposizione p vel q è FALSA solamente se entrambe sono false.

Invece, nella DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione p aut q è FALSA sia nel caso in cui entrambe sono false che in quella in cui entrambe sono vere.

 

La disgiunzione esclusiva gode della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto al prodotto:

proprietà distributiva della disgiunzione esclusiva rispetto al prodotto logico

 

 

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