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EQUAZIONE dell'IPERBOLE TRASLATA dato il CENTRO ed un PUNTO

 



Per comprendere  

 

Continuiamo a parlare dell'IPERBOLE TRASLATA: in questa lezione vedremo come trovare la sua equazione quando conosciamo le coordinate del centro.

Esempio:

scrivere l'equazione dell'iperbole traslata con centro nel punto P0 di coordinate (3; 3), passante per il punto P di coordinate (1; 6) e il cui asse traverso è parallelo all'asse delle x ed è pari a 2. Quindi trovare i fuochi e i vertici dell'iperbole.

 

Iniziamo col dire che sappiamo che l'asse traverso dell'iperbole è parallelo all'asse delle x: questo significa che i fuochi si trovano su una retta parallela all'asse delle x.

Di conseguenza, la formula da applicare per trovare l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE TRASLATA è la seguente:

Equazione dell'iperbole traslata

 

In questa equazione x0 e y0 rappresentano le coordinate del centro. Quindi, nel nostro caso abbiamo:

x0 = 3

 y0 = 3.

 

Sostituendo nella formula precedente abbiamo:

Equazione dell'iperbole traslata

 

Ora dobbiamo trovare i valori di a2 e b2. Ma noi sappiamo che l'asse traverso è 2 e, come è noto l'asse traverso è pari a 2a, quindi

a = 1

e, di conseguenza:

a2 = 1.

 

Quindi possiamo scrivere:

Equazione dell'iperbole traslata

 

Sappiamo anche che la nostra iperbole passa per il punto P(1; 6). Di conseguenza, l'iperbole, quando passa per tale punto diventa:

Equazione dell'iperbole traslata

 

Eseguendo i calcoli troviamo il valore di b2:

Equazione dell'iperbole traslata

 

Quindi, l'equazione della nostra iperbole è:

Equazione dell'iperbole traslata

 

 

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