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FUNZIONE ESPONENZIALE e FUNZIONE LOGARITMICA

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato della FUNZIONE ESPONENZIALE e della FUNZIONE LOGARITMICA.

La funzione 

y = ax

con 

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dal numeor uno

che si legge

con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno

è una FUNZIONE ESPONENZIALE.

 

 

La funzione 

y = loga x

con 

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dal numeor uno

che si legge

con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno

è una FUNZIONE LOGARITMICA.

 

Ora vogliamo mettere a confronto le due funzioni.

Per quanto abbiamo appreso nelle lezioni precedenti dovrebbe essere evidente che la FUNZIONE LOGARITMICA è la FUNZIONE INVERSA della FUNZIONE ESPONENZIALE. Infatti

Funzione esponenziale e logaritmica

 

I grafici delle due funzioni sono SIMMETRICI rispetto alla BISETTRICE del PRIMO e del TERZO QUADRANTE.

Nelle lezioni precedenti abbiamo disegnato sia il grafico della funzione esponenziale che quello della funzione logaritmica nell'ipotesi di 

a > 1

0 < a < 1.

 

Partiamo dall'ipotesi in cui

a > 1

e disegniamo, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni

y = 2x

e

y = log2 x

e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero

y = x.

 

Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:

y = 2x

 

y = log2 x

x y   x y
-3 1/8   1/8 -3
-2 1/4   1/4 -2
-1 1/2   1/2 -1
0 1   1 0
1 2   1 1
2 4   4 2
3 8   8 3

 

tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:

 

Funzione esponenziale e funzione logaritmica

 

Osservando il grafico si comprende facilmente che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

 

 

Ora facciamo la stessa cosa considerando il caso in cui

0 < a < 1

e andiamo a disegnare, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni

y = (1/2)x

e

y = log1/2 x

e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero

y = x.

 

Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:

y = (1/2)x

 

y = log1/2 x

x y   x y
-3 8   8 -3
-2 4   4 -2
-1 2   2 -1
0 -1   -1 0
1 -2   -2 1
2 -4   -4 2
3 -8   -8 3

 

tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:

 

Funzione esponenziale e funzione logaritmica

 

Ancora una volta osservando il grafico si comprende che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

 

 

 

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