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EQUAZIONI BINOMIE

 

Per comprendere  

 

Consideriamo la seguente equazione:

axn + b = 0.

 

Essa si dice BINOMIA essendo formata solamente da due termini: 

 

Se

n = 1

l'equazione diventa

ax + b = 0.

 

Essa è una EQUAZIONE LINEARE che può essere risolta nei modi consueti.

 

Se

n = 2

l'equazione diventa

ax2 + b = 0.

 

Questa è un'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO PURA.

 

Ma cosa accade se n è maggiore di 2?

axn + b = 0

con n > 2.

 

Portiamo a secondo membro il termine noto cambiandogli di segno:

axn = -b.

 

Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per a:

xn = -b/a.

 

Mettiamo sotto radice entrambi i membri dell'equazione:

Risoluzione equazione binomia

 

 

Ora dobbiamo distinguere due ipotesi

  1. n è DISPARI. L'equazione ammette una sola soluzione. Essa è:

Risoluzione equazione binomia

 

Esempi:

Risoluzione equazione binomia

 

Risoluzione equazione binomia

 

 

  1. n è PARI. Perché l'equazione ammetta soluzioni deve essere:

Risoluzione equazione binomia

Infatti non esiste una potenza con esponente pari che dia un valore negativo.

Posta questa condizione l'equazione ammette:

  •  due soluzioni se -b/a > 0. In questo caso le due soluzioni sono:

Risoluzione equazione binomia

 

  • una soluzione se -b/a = 0. In questo caso la soluzione è ZERO. Infatti

    Risoluzione equazione binomia

     

  • mentre l'equazione non ammette nessuna soluzione se -b/a < 0

     

Esempi:

Risoluzione equazione binomia

 

Risoluzione equazione binomia

L'equazione non ammette soluzioni.

 

 

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