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RADICALI di INDICE n

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato di radice quadrata e radice cubica. Tuttavia, l'INDICE DELLA RADICE, n, potrà essere un qualsiasi NUMERO NATURALE.

 

Radice ennesima di a uguale b

 

L'estrazione della RADICE di INDICE n, non è altro che l'OPERAZIONE INVERSA dell'ELEVAMENTO A POTENZA con ESPONENTE n.

 

In altre parole 

Radice ennesima di a equivale logicamente a b elevato ad n uguale ad a

che si legge

radice ennesima di a uguale b 

equivale logicamente a

 b elevato ad n uguale ad a.

 

A tale proposito è però necessario distinguere il caso in cui n è un numero naturale PARI, dal caso in cui n è un numero naturale DISPARI.

 

 

 

Iniziamo dal caso in cui n è un numero naturale PARI.

Prima di tutto è necessario precisare che è necessario che n sia DIVERSO DA ZERO, poiché

Radice di indice zero di a

NON HA SIGNIFICATO.

Posta questa premessa si dovranno verificare le stesse condizioni che abbiamo visto nel caso di radice quadrata ovvero dovrà essere che:

a ≥ 0

e

b ≥ 0

per le stesse ragioni che abbiamo visto parlando della radice quadrata ovvero:

  • qualunque è il valore di b, essendo n pari si avrà senz'altro che bn è un numero positivo o tutt'al più uguale a zero e dunque a deve essere positivo o uguale a zero;

  • per convenzione, poniamo la condizione che b sia maggiore o uguale a zero in modo che la radice sia definita in modo univoco.

 

Quindi se n è pari scriveremo:

Radice ennesima di a con n pari

che si legge

radice ennesima di a uguale b

  equivale logicamente a

 b elevato ad n uguale ad a

con

a maggiore o uguale a zero

b maggiore o uguale a zero

n appartenente ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)

ed n pari.

 

 

 

 

Passiamo al caso in cui n è un numero naturale DISPARI.

In questo caso si dovranno verificare le stesse condizioni che abbiamo visto nel caso di radice cubica ovvero dovrà essere che:

Radice ennesima con n dispari

 

per le stesse ragioni che abbiamo visto parlando della radice cubica dato che  a e b potranno essere entrambi positivi, entrambi negativi o entrambi nulli.

Quindi se n è dispari scriveremo:

Radice ennesima di a con n dispari

che si legge

radice ennesima di a uguale b 

equivale logicamente a

b elevato ad n uguale ad a

con

a appartenente all'insieme dei reali,

b appartenente ai reali,

n appartenente ai naturali

ed n dispari.

 

Per concludere questa lezione vogliamo osservare che, se n è un qualsiasi numero naturale (pari o dispari che sia), il suo doppio 2n sarà senz'altro un numero pari. Mentre, 2n+1, essendo il numero successivo a 2n, sarà senz'altro dispari.

Quindi:

n --> numero pari o dispari

2n --> numero pari

2n+1 --> numero dispari.

 

 

Pertanto, quando si vuole distinguere un radicale di indice pari da un radicale di indice dispari, si può scrivere:

 

  • per indicare un RADICALE di INDICE PARI

 

Radicale di indice pari

 

 

  • per indicare un RADICALE di INDICE DISPARI

Radicale di indice dispari

 

 

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