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FASCIO di RETTE PASSANTI per un PUNTO: ESERCIZI

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'EQUAZIONE del FASCIO di RETTE PASSANTI per un PUNTO 

P0 (x0; y0)

è

y - y0 = m (x - x0).

 

Vediamo ora, come applicare in pratica questa formula, attraverso tre esempi.

 

Esempio 1:

scrivere l'equazione del fascio di rette passante per il punto P(2; -3).

 

Prendiamo la formula precedente e sostituiamo, a x0 e y0 le coordinate del punto P. Avremo:

y - (-3) = m (x - 2)

y + 3 = m (x - 2).

 

 

Esempio 2:

scrivere l'equazione del fascio di rette passante per il punto P(-4; 2).

 

Prendiamo la formula precedente e sostituiamo, a x0 e y0 le coordinate del punto P. Avremo:

y - 2 = m [x - (-4)]

y -2 = m (x + 4).

 

 

Esempio 3:

scrivere l'equazione della retta passante per il punto P(1; 8) e avente coefficiente angolare 2.

 

Questo esercizio si presenta in modo leggermente diverso dagli altri perché ci viene chiesto di scrivere l'equazione di una sola retta: passante per il punto P e avente un determinato coefficiente angolare.

Iniziamo a scrivere l'equazione del fascio di rette passanti per il punto P:

 

y - 8 = m (x - 1).

 

Parlando del fascio di rette passanti per un punto abbiamo detto che la retta appena scritta sarà diversa, di volta in volta, a seconda del valore assunto dal coefficiente angolare m, perché cambiando il coefficiente angolare cambia l'inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse.

Ora, data l'equazione di tutte le rette passanti per P, basta sostituire ad m il valore 2 per trovare l'equazione della retta passante per il punto P e avente tale coefficiente angolare.

Quindi avremo:

y - 8 = 2 (x - 1)

y - 8 = 2x - 2

y = 2x - 2 + 8

y = 2x + 6.

 

 

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