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EQUAZIONE DELLA RETTA passante per DUE PUNTI

 

 

Per comprendere  

 

Ora vogliamo capire come possiamo scrivere l'EQUAZIONE della RETTA passante per DUE PUNTI.

Immaginiamo di avere i punti

P0 (x0 ; y0)     e     P1 (x1 ; y1)

 

e di voler scrivere la retta passante per essi.

 

Iniziamo con lo scrivere il FASCIO di RETTE passanti per P0. Essa è

y - y0 = m (x - x0).

 

Assegnando ad m valori differenti potremo scrivere rette diverse, tutte passanti per P0, ma avente ognuna un'inclinazione diversa.

Ora noi stiamo cercando quella retta che, oltre a passare per P0, passa anche per P1. In altre parole, tra tutte le rette che passano per P0 vogliamo trovare quella retta che passa anche per P1. Ma, se un punto appartiene ad una retta, le sue coordinate ne verificano l’equazione: quindi, la retta passante anche per P1 sarà:

y1 - y0 = m (x1 - x0).

 

Ora cerchiamo il COEFFICIENTE ANGOLARE di questa retta. Lo possiamo ottenere dall'equazione precedente dividendo entrambi i membri per

x1 - x0.

 

Per fare questo, però, dobbiamo porre come condizione che

x1 x0

affinché l'equazione non perda di significato.

 

Posta questa condizione avremo che:

 

Retta passante per due punti

da cui otteniamo 

Retta passante per due punti

 

Quindi, il coefficiente angolare della retta passante sia per il punto P0 che per il punto P1 è:

m = (y1 - y0)/ (x1 - x0).

 

Ora torniamo all'equazione del fascio di rette passanti per il punto P0 e sostituiamo, in essa, il valore del coefficiente angolare appena trovato, avremo l'equazione della retta dell'inclinazione da noi cercata:

Retta passante per due punti

 

Ora ponendo come condizione

y1 y0

 

possiamo dividere ambo i membri per 

y1 - y0

 

e avremo

Equazione della retta passante per due punti

 

Dunque l'EQUAZIONE della RETTA passante per DUE PUNTI è:

 

(y - y0)/ (y1 - y0) = (x - x0)/ (x1 - x0).

 

Nella prossima lezione vedremo come applicare tale formula.

 

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