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EQUAZIONE dell'ELLISSE TRASLATA dato il CENTRO

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'EQUAZIONE dell'ELLISSE TRASLATA è

Equazione dell'ellisse traslata

dove x0 e y0 rappresentano le coordinate del CENTRO.

 

Vediamo ora come possiamo trovare l'equazione dell'ellisse traslata se conosciamo le coordinate del centro.

 

Esempio:

scrivere l'equazione dell'ellisse con asse maggiore 10 e fuochi

F1 (-2; 3)

F2 (-2;-3).

 

Per poter scrivere l'equazione dell'ellisse traslata abbiamo bisogno:

  • delle coordinate del centro x0 e y0;

  • del valore dei semiassi a e b.

 

Noi non sappiamo le coordinate del centro, ma sappiamo che i fuochi hanno coordinate 

F1 (-2; 3)

F2 (-2;-3).

 

Graficamente abbiamo:

 

Equazione dell'ellisse traslata conoscendo il centro

 

Com'è noto i fuochi sono equidistanti dal centro, quindi il centro P0 ha come coordinate:

P0 (-2; 0).

 

Come possiamo notare dal grafico, i fuochi sono disposti sulla retta x = -2, quindi l'asse maggiore è 2b.

Noi sappiamo che

2b = 10

da cui otteniamo

b = 5

b2 = 25.

 

Ora, dato che conosciamo il valore di c, ci calcoliamo il valore di b2 applicando la relazione:

c2 = b2 - a2

(3)2 = 25 - a2

9 = 25 -  a2

a2 = 25 - 9 = 16

 

Sostituiamo i valori ottenuti, nell'equazione dell'ellisse traslata:

Equazione dell'ellisse traslata conoscendo il centro

 

Abbiamo così risolto il nostro problema.

 

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