RELAZIONI TRA I LATI DI UN TRIANGOLO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Come sappiamo in un qualsiasi POLIGONO, OGNI LATO è sempre MINORE rispetto alla SOMMA di TUTTI GLI ALTRI LATI.

Per i TRIANGOLI, essendo i lati solamente tre, possiamo dire che OGNI LATO è sempre MINORE della SOMMA DEGLI ALTRI DUE.

In altre parole, dato il triangolo ABC:

Relazione tra i lati di un triangolo

possiamo dire che:

LATO REGOLA

Relazione tra i lati di un triangolo

BC < AB + AC

Relazione tra i lati di un triangolo

AB < BC + AC

Relazione tra i lati di un triangolo

AC < AB + BC



Dallo studio delle DISEQUAZIONI sappiamo che, secondo quando afferma il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA, possiamo AGGIUNGERE o SOTTRARRE ad entrambi i membri di una disequazione, uno STESSO NUMERO ottenendo una disequazione EQUIVALENTE a quella data.



Allora torniamo alle disequazioni appena scritte:

BC < AB + AC

AB < BC + AC

AC < AB + BC.





Partiamo dalla prima:

BC < AB + AC

sottraiamo ad entrambi i termini della disequazione AB:

BC - AB < AB + AC - AB.



Ora, a secondo membro, eseguiamo AB - AB:

BC - AB < AC.



Sempre dallo studio delle disequazioni sappiamo che, secondo quando afferma il SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA, MOLTIPLICANDO entrambi i termini di una disequazione per un NUMERO NEGATIVO, otteniamo una DISEQUAZIONE EQUIVALENTE a quella data CAMBIANDO il VERSO della disequazione.

Moltiplichiamo, allora, entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:

- BC + AB > - AC.



Torniamo ad applicare il primo principio di equivalenza che ci dice anche che possiamo TRASPORTARE un TERMINE di una disequazione DA UN MEMBRO ALL'ALTRO CAMBIANDOGLI DI SEGNO.

Portiamo - AC a primo membro cambiandogli di segno e -BC e +AB a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:

AC > BC - AB.



Questa disequazione ci dice che il lato AC è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.





Prendiamo la seconda disequazione:

AB < BC + AC.



Sottraiamo, da entrambi i termini AC:

AB - AC < BC + AC - AC

AB - AC < BC.

Moltiplichiamo entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:

- AB + AC > - BC.



Portiamo -BC a primo membro cambiandogli di segno e -AB e +AC a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:

BC > AB - AC.



Questa disequazione ci dice che il lato BC è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.





Concludiamo con la terza disequazione:

AC < AB + BC

Sottraiamo, da entrambi i termini BC:

AC - BC < AB + BC - BC

AC - BC < AB.



Moltiplichiamo entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:

- AC + BC > - AB.



Portiamo -AB a primo membro cambiandogli di segno e -AC e +BC a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:

AB > AC - BC.



Questa disequazione ci dice che il lato AB è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.



Ricapitolando abbiamo:

AC > BC - AB

BC > AB - AC

AB > AC - BC.



Pertanto possiamo affermare che, in un TRIANGOLO OGNI LATO è sempre MAGGIORE della DIFFERENZA DEGLI ALTRI DUE.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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