RELAZIONI TRA I LATI DI UN TRIANGOLO
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- Elementi del triangolo
- Caratteristiche dei triangoli
- I poligoni
- Relazione tra i lati di un poligono
- Disuguaglianze e disequazioni
- Primo principio di equivalenza delle disequazioni
- Secondo principio di equivalenza delle disequazioni
Come sappiamo in un qualsiasi POLIGONO, OGNI LATO è sempre MINORE rispetto alla SOMMA di TUTTI GLI ALTRI LATI.
Per i TRIANGOLI, essendo i lati solamente tre, possiamo dire che OGNI LATO è sempre MINORE della SOMMA DEGLI ALTRI DUE.
In altre parole, dato il triangolo ABC:
possiamo dire che:
| LATO | REGOLA |
|---|---|
|
BC < AB + AC |
|
AB < BC + AC |
| AC < AB + BC |
Dallo studio delle DISEQUAZIONI sappiamo che, secondo quando afferma il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA, possiamo AGGIUNGERE o SOTTRARRE ad entrambi i membri di una disequazione, uno STESSO NUMERO ottenendo una disequazione EQUIVALENTE a quella data.
Allora torniamo alle disequazioni appena scritte:
BC < AB + AC
AB < BC + AC
AC < AB + BC.
Partiamo dalla prima:
BC < AB + AC
sottraiamo ad entrambi i termini della disequazione AB:
BC - AB < AB + AC - AB.
Ora, a secondo membro, eseguiamo AB - AB:
BC - AB < AC.
Sempre dallo studio delle disequazioni sappiamo che, secondo quando afferma il SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA, MOLTIPLICANDO entrambi i termini di una disequazione per un NUMERO NEGATIVO, otteniamo una DISEQUAZIONE EQUIVALENTE a quella data CAMBIANDO il VERSO della disequazione.
Moltiplichiamo, allora, entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:
- BC + AB > - AC.
Torniamo ad applicare il primo principio di equivalenza che ci dice anche che possiamo TRASPORTARE un TERMINE di una disequazione DA UN MEMBRO ALL'ALTRO CAMBIANDOGLI DI SEGNO.
Portiamo - AC a primo membro cambiandogli di segno e -BC e +AB a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:
AC > BC - AB.
Questa disequazione ci dice che il lato AC è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.
Prendiamo la seconda disequazione:
AB < BC + AC.
Sottraiamo, da entrambi i termini AC:
AB - AC < BC + AC - AC
AB - AC < BC.
Moltiplichiamo entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:
- AB + AC > - BC.
Portiamo -BC a primo membro cambiandogli di segno e -AB e +AC a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:
BC > AB - AC.
Questa disequazione ci dice che il lato BC è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.
Concludiamo con la terza disequazione:
AC < AB + BC
Sottraiamo, da entrambi i termini BC:
AC - BC < AB + BC - BC
AC - BC < AB.
Moltiplichiamo entrambi i termini della nostra disequazione per -1 e cambiamo il verso della disequazione:
- AC + BC > - AB.
Portiamo -AB a primo membro cambiandogli di segno e -AC e +BC a secondo membro cambiando loro il segno. Avremo:
AB > AC - BC.
Questa disequazione ci dice che il lato AB è MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati.
Ricapitolando abbiamo:
AC > BC - AB
BC > AB - AC
AB > AC - BC.
Pertanto possiamo affermare che, in un TRIANGOLO OGNI LATO è sempre MAGGIORE della DIFFERENZA DEGLI ALTRI DUE.
