LE FORMULE DI WARING

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Supponiamo di dover risolvere un sistema del tipo:

formule di Waring



Un sistema di questo tipo può essere risolto applicando le cosiddette FORMULE DI WARING.

Le FORMULE DI WARING ci permettono di ricondurre un sistema di questo tipo in un sistema simmetrico fondamentale.

Trattandosi di varie formule noi esamineremo le prime quattro, in questa lezione e nelle prossime.



Iniziamo con l'esaminare il caso in cui

n = 2.



Il nostro sistema si presenterà nel modo che segue:

formule di Waring



Dallo studio dei prodotti notevoli sappiamo che possiamo scrivere il quadrato di un binomio nel modo seguente:

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy.



Ora aggiungendo ad entrambi i membri -2xy, avremo:

(x + y)2 -2xy = x2 + y2 + 2xy - 2xy

(x + y)2 -2xy = x2 + y2.



Quindi, quando ci troviamo di fronte ad un'equazione del tipo

x2 + y2

possiamo scriverla come

(x + y)2 -2xy.



Applicando tale formula, il nostro sistema può essere scritto così:

formule di Waring



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Poiché sappiamo, dalla prima equazione del sistema, che

x + y = a

sostituiamo questo valore nella seconda equazione e avremo:

formule di Waring

Ora portiamo a2 a secondo membro

formule di Waring



Ora cambiamo di segno a tutti i termini della seconda equazione e dividiamo per 2:

formule di Waring



Come possiamo notare abbiamo ricondotto il nostro sistema al sistema simmetrico fondamentale.



Vediamo un esempio:

formule di waring



Usiamo la formula di Waring e scriviamo il sistema nel seguente modo:

formule di Waring



Poiché sappiamo che

x + y = 38

sostituiamo tale valore nella seconda equazione e abbiamo

formule di waring



Portiamo 1444 a secondo membro, cambiamo di segno e dividiamo per 2:

formule di waring

Posto:

S = 38

P = 297.



L'equazione risolvente del sistema è:

t2 - 38t + 297 = 0

quindi

sistema simmetrico fondamentale



Il nostro sistema avrà come soluzioni:

(11, 27); (27, 11).

 
 
 
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