SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE
- Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
- Sistemi simmetrici
- Determinazione di due numeri di cui conosciamo somma e prodotto
Nella lezione precedente abbiamo visto cosa si intende per SISTEMA SIMMETRICO. Ora cercheremo di comprendere come si risolvono i sistemi simmetrici.
Partiamo da un sistema molto semplice del tipo:
Questo sistema prende il nome di SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE o ELEMENTARE dato che la risoluzione di un qualunque altro sistema simmetrico è riconducibile alla risoluzione di tale sistema.
Osservando con attenzione il sistema notiamo che stiamo cercando DUE NUMERI la cui SOMMA è pari ad a e il cui PRODOTTO è pari a b. Ma noi sappiamo risolvere tale problema, ovvero la ricerca di due numeri di cui sono noti la somma ed il prodotto.
I due numeri cercati sono le soluzioni dell'equazione:
t2 - St + P = 0
detta EQUAZIONE RISOLVENTE DEL SISTEMA.
Nella nostra equazione
S è la somma dei due numeri cercati, ovvero la nostra a
P è il prodotto dei due numeri cercato, ovvero la nostra b.
Se
t1e t2
sono le soluzioni della nostra equazione, le soluzioni del sistema saranno
(t1, t2) e (t2, t1)
dato in un sistema simmetrico possono essere scambiati tra loro i valori di x e y.
Vediamo un esempio di risoluzione di un SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE:
S = 9
P = 20.
L'equazione risolvente del sistema è:
t2 - 9t + 20 = 0
quindi
Le soluzioni del sistema sono:
(4, 5) e (4, 5).
