PROBLEMI DEL SOPRA CENTO DIRETTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Oltre ai problemi diretti ed inversi che abbiamo visto nella lezione precedente, può capitare di dover risolvere dei problemi nei quali la PERCENTUALE SI AGGIUNGE A 100.

Facciamo un esempio:

durante il trasporto una merce del peso in partenza di kg 1250 ha assorbito umidità registrando un aumento di peso del 5%. Determinare il peso della merce a destinazione.



Il problema che abbiamo appena visto prende il nome di PROBLEMA DEL SOPRA CENTO. Con questa espressione si intendono i problemi nei quali la PARTE PERCENTUALE deve essere AGGIUNTA al NUMERO sul quale la percentuale è stata calcolata.

E' evidente che noi possiamo determinare l'aumento di peso registrato dalla merce e poi sommarlo al peso in partenza in modo da ottenere il peso della merce a destinazione.

Ovvero possiamo scrivere:

100 : 5 = 1.250 : x

da cui

x = (1250 x 5)/ 100 = 62,50 kg.



Quindi il peso della merce a destinazione è:

1.250 + 62,50 = 1.312,50.



Ma vediamo come è possibile risolvere in maniera più semplice i PROBLEMI DEL SOPRA CENTO.

Noi sappiamo che

100 : 5 = 1.250 : x



Dallo studio delle proporzioni abbiamo appreso che la PROPRIETA' DEL COMPORRE afferma che la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE.

Ovvero possiamo scrivere:

(100 + 5) : 100 = (1.250 + x) : 1.250.



Ora consideriamo

1.250 + x

come la nostra incognita, che chiameremo y e scriviamo:

y = 1.250 + x

da cui:

105 : 100 = y : 1.250

y = (105 x 1.250)/ 100 = 1.312,5.



L'esempio appena visto è un esempio di PROBLEMA DIRETTO, cioè un problema nel qualesono noti

  • il NUMERO sul quale deve essere calcolata la percentuale (N);
  • il TASSO PERCENTUALE (r).

L'INCOGNITA è rappresentata dalla somma di N e P. Quest'ultima, ricordiamo è la PARTE PERCENTUALE.



Questo tipo di problema può essere risolto in due modi diversi:

  1. calcoliamo normalmente P e sommiamo il valore di P ad N;
  2. calcoliamo direttamente N + P ricorrendo ad una proporzione del sopra cento.

Vediamo un altro esempio per chiarire il concetto:

un'impresa compra della merce a 1.200 euro il pezzo. Essa intende rivenderla applicando una percentuale di guadagno del 20%. Quale deve essere il prezzo di vendita unitario della merce?



PRIMO PROCEDIMENTO:

P = 1.200 x 20% = 240 guadagno unitario

N + P = 1.200 + 240 = 1.440 prezzo di vendita unitario.



SECONDO PROCEDIMENTO:

100 : 120 = 1.200 : x

x = (120 x 1.200)/ 100 = 1.440 prezzo di vendita unitario.



Nella prossima lezione vedremo come si risolvono i problemi del sopra cento inversi.

 
 
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