PROPRIETA' DEI DIVISORI DI UN NUMERO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Abbiamo visto, in una precedente lezione, come è possibile trovare TUTTI I DIVISORI di un NUMERO.

Prendiamo, ad esempio, il numero 136.

Esso è divisibile per

1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136.

I nostri divisori sono stati indicati in ORDINE CRESCENTE.



Possiamo notare che se eseguiamo il prodotto del primo e dell'ultimo numero di tale elenco otteniamo il numero 136. Infatti:

1 x 136 = 136.

La stessa cosa accade che se eseguiamo il prodotto del secondo e del penultimo numero dell'elenco:

2 x 68 = 136.

e proseguendo così avremo:

4 x 34 = 136

8 x 17 = 136.



Ciò che accade con il numero 136, si verifica con qualsiasi numero. Potete verificare voi con un altro numero.

Quindi possiamo dire, come regola generale, che disponendo in ORDINE CRESCENTE tutti i DIVISORI di un numero, il PRODOTTO di due DIVISORI EQUIDISTANTI dagli ESTREMI è UGUALE al NUMERO DATO.



Questa regola può risultare molto utile nella soluzione di alcuni problemi. Vediamo qualche esempio.

Esempi.

  • In quanti modi diversi possiamo scrivere il numero 192 sotto forma di prodotto di due numeri interi?

    Per risolvere il problema troviamo tutti i divisori del numero 192 e li poniamo in ordine crescente. Avremo:

    1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192.



    Ora eseguiamo il prodotto dei divisori equidistanti dagli estremi. Essi rappresentano tutti i prodotti di due numeri interi che danno come risultato 192:

    1 x 192 = 192

    2 x 96 = 192

    3 x 64 = 192

    4 x 48 = 192

    6 x 32 = 192

    8 x 24 = 192

    12 x 16 = 192.

  • Quanti sono i rettangoli che hanno un'area di m2 30 e i cui lati sono misurati da numeri interi?

    Per risolvere il problema troviamo tutti i divisori del numero 30 e li poniamo in ordine crescente. Avremo:

    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.



    Ora eseguiamo il prodotto dei divisori equidistanti dagli estremi. Essi rappresentano tutti i rettangoli, i cui lati sono misurati da numeri interi, che hanno come area 30 m2:

    1 x 30 = 30

    2 x 15 = 30

    3 x 10 = 30

    5 x 6 = 30.


 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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