PROPRIETA' DELLE MATRICI AGGIUNTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il concetto di MATRICE AGGIUNTA e abbiamo visto come essa può essere calcolata.

Ora vogliamo verificare la seguente uguaglianza:

A · agg(A) = agg(A) · det A = I

dove

A    è la matrice data

agg(A)    è la matrice aggiunta di A

det A    è il determinante della matrice A

I    è la matrice identità.



Consideriamo la matrice A

Matrice A

e la sua aggiunta che abbiamo calcolato nella lezione precedente

Matrice aggiunta di A



Ora calcoliamo il determinante di A:

Determinante di A

[(1 · 3 · 3) + (1· 4 · 3) + (1 · 2 · 4)] +

- [(1 · 3 · 3) + (1 · 4 · 4) + (1 · 2 · 3)] =

= [9 + 12 + 8] - [9 + 16 + 6] =

= 29 - 31 = -2.



Ora eseguiamo il prodotto della matrice A per la sua aggiunta:

Prodotto di A per l'aggiunta di A



E' evidente che la matrice ottenuta non è altro che il prodotto del determinante di A, ovvero 2, per la matrice identità. Infatti:

Prodotto di -2 per la matrice identità



Ora eseguiamo il prodotto della matrice aggiunta di A per A.

Prodotto di A per l'aggiunta di A



Anche in questo caso la matrice ottenuta non è altro che il prodotto del determinante di A, ovvero -2, per la matrice identità.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net