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PROPRIETA' delle MATRICI AGGIUNTE

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il concetto di MATRICE AGGIUNTA  e abbiamo visto come essa può essere calcolata.

Ora vogliamo verificare la seguente uguaglianza:

A · agg(A) = agg(A) · det A = I

 

dove

A è la matrice data

agg(A) è la matrice aggiunta di A

det A è il determinante della matrice A

I è la matrice identità.

 

Consideriamo la matrice A

Matrice A

 

e la sua aggiunta che abbiamo calcolato nella lezione precedente

Matrice aggiunta di A

 

Ora calcoliamo il determinante di A:

Determinante di A

[(1 · 3 · 3) + (1· 4 · 3) + (1 · 2 · 4)] +

- [(1 · 3 · 3) + (1 · 4 · 4) + (1 · 2 · 3)] =

 = [9 + 12 + 8] - [9 + 16 + 6] =

= 29 - 31 = -2.

 

Ora eseguiamo il prodotto della matrice A per la sua aggiunta:

Prodotto di A per l'aggiunta di A

 

E' evidente che la matrice ottenuta non è altro che il prodotto del determinante di A, ovvero -2, per la matrice identità. Infatti:

Prodotto di -2 per la matrice identità

 

Ora eseguiamo il prodotto della matrice aggiunta di A per A.

Prodotto di A per l'aggiunta di A

 

Anche in questo caso la matrice ottenuta non è altro che il prodotto del determinante di A, ovvero -2, per la matrice identità. 

 

 

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