PROPRIETA' DELL'IMPLICAZIONE MATERIALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Sappiamo che l'IMPLICAZIONE MATERIALE di due proposizioni p e q è una proposizione che è FALSA se p è VERA e q è FALSA, ed è VERA in tutti gli altri casi.

Ricordiamo, inoltre che l'IMPLICAZIONE MATERIALE viene indicata col simbolo

Implicazione materiale

che si legge

p implica q

oppure

se p allora q.



Vediamo, ora quali sono le PROPRIETA' DELL'IMPLICAZIONE MATERIALE.

  1. L'IMPLICAZIONE MATERIALE è uguale alla SOMMA LOGICA DELLA NEGAZIONE di p con q:

    Quindi

    Proprietà dell'implicazione materiale

    p q Implicazione materiale Negazione Somma logica
    V V V F V
    V F F F F
    F V V F V
    F F V F V




  2. L'IMPLICAZIONE MATERIALE è uguale al PRODOTTO LOGICO di p con la negazione di q:

    Quindi:

    Proprietà dell'implicazione materiale

    p q Implicazione materiale non-q Prodotto logico Negazione del prodotto logico
    V V V F F V
    V F F V V F
    F V V F F V
    F F V V F V




  3. IDENTITA' DEL CONTRONOMINALE: p implica q è uguale a non-q implica non-p.

    Quindi:

    Proprietà dell'implicazione materiale

    p q Implicazione materiale non-q non-p non-q implica non-p
    V V V F F V
    V F F V F F
    F V V F V V
    F F V V V V





L'IMPLICAZIONE MATERIALE NON gode:

  • della proprietà COMMUTATIVA

    quindi

    Proprietà dell'implicazione materiale

e
  • della proprietà ASSOCIATIVA.

    quindi

    Proprietà dell'implicazione materiale


Si possono provare a costruire le relative TAVOLE DI VERITA' per verificare tali affermazioni.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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