TAVOLE DELLA VERITA'

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo esaminato la NEGAZIONE, la DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA e la CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO.

Abbiamo appreso che:

  • quando una PROPOSIZIONE è VERA la sua NEGAZIONE è FALSA e viceversa;
  • date due proposizioni si chiama loro DIS la proposizione che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni;
  • date due proposizioni si chiama loro CONGIUNZIONE la proposizione che è VERA se, e soltanto se, ENTRAMBE sono VERE, mentre è FALSA se almeno una delle due è FALSA.

Per esprimere più chiaramente quanto abbiamo detto si usano delle TAVOLE DI VERITA' o TABELLE DI VERITA'.



Sappiamo che una PROPOSIZIONE MATEMATICA è un'ASSERZIONE suscettibile di assumere una e una sola delle seguenti determinazioni: VERA o FALSA.

Indichiamo con:

V la determinazione VERA

e con

F la determinazione FALSA.





Vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di NEGAZIONE:

p non p
V F
F V


Per cui, leggendo la tavola, possiamo dire che se p è VERA, non-p è FALSA, mentre se p è FALSA, non-p è VERA.





Ora vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DOPPIA NEGAZIONE:

p non p non(non p)
V F V
F V F


In questo caso, leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA, non-(non-p) è VERA, mentre se p è FALSA, non-(non-p) è FALSA.





Passiamo ad esaminare la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA:

p q p o q
V V V
V F V
F V V
F F F


Leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA e q è VERA, p o q è VERA. Se p è VERA e q è FALSA, p o q è VERA. E così via.



Concludiamo vedendo la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO:

p q p e q
V V V
V F F
F V F
F F F


Leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA e q è VERA, p e q è VERA. Se p è VERA e q è FALSA, p e q è FALSA. E così via.





Può capitare di incontrare le TAVOLE DI VERITA' scritte in maniera diversa e più precisamente di trovare:

1 anziché V

0 anziché F.





Quindi, ad esempio, la TAVOLA DI VERITA' della NEGAZIONE si presenterebbe così:

p non p
1 0
0 1


Chiaramente il senso della tavola non cambia.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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