FORMULA DI TRIPLICAZIONE DEL SENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

E se invece della formula di duplicazione del seno volessimo trovare la FORMULA DI TRIPLICAZIONE DEL SENO?

La cosa è piuttosto semplice. Basta scrivere:

sen 3α = sen (2α + α)


A questo punto, ricordando che la FORMULA DI ADDIZIONE del SENO è:

sen (α + β) = sen α · cos β + cos α · sen β


sostituiamo ed otteniamo:

sen (2α + α) = sen 2α · cos α + cos 2α · sen α


Abbiamo appreso, inoltre, che la FORMULA DI DUPLICAZIONE del SENO e quella di DUPLICAZIONE del COSENO sono rispettivamente:

sen 2α = 2 sen α · cos α

cos 2α = cos2 α - sen2 α


Andiamo quindi a sostituire, queste formule, nella precedente e scriviamo:

sen (2α + α) = (2 sen α · cos α) · cos α + (cos2 α - sen2 α) · sen α


Eseguiamo i prodotti indicati:

sen (2α + α) = 2 sen α · cos2 α + cos2 α · sen α - sen3 α


Sommiamo i termini simili:

sen (2α + α) = 3 sen α · cos2 α - sen3 α



La PRIMA RELAZIONE FONDAMENTALE DELLA GONIOMETRIA ci dice che

cos2 α = 1 - sen2 α


Andando a sostituire nella precedente possiamo scrivere:

sen (2α + α) = 3 sen α · (1 - sen2 α) - sen3 α


da cui otteniamo:

sen (2α + α) = 3 sen α - 3 sen3 α - sen3 α = 3 sen α - 4 sen3 α



Quindi possiamo dire che la FORMULA DI TRIPLICAZIONE del SENO è:

sen 3α = 3 sen α - 4 sen3 α



 
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net