RELAZIONE TRA I COEFFICIENTI E LE RADICI DI UN'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Fattorizzazione di un trinomio di secondo grado
Torniamo all'esempio visto nella lezione precedente:
-2x2 + 7x -3 = 0.
Abbiamo visto che le radici di questa equazione sono:
x1 = 3
x2 = 1/2
e che essa può essere scritta nel modo seguente:
-2 (x - 3) (x -1/2).
Ora osserviamo che
x1 +x2 = 3 + 1/2 = (6+1)/2 = 7/2.
Come possiamo notare ciò equivale a dire che:
x1 +x2 = -b/a = -7/-2 = 7/2.
Inoltre osserviamo che:
x1x2 = 3 (1/2) = 3/2.
Come possiamo notare ciò equivale a dire che:
x1x2 = c/a = -3/-2 = 3/2.
Prendiamo ora l'equazione generale:
ax2 +bx +c = 0
Posto che il DISCRIMINANTE sia maggiore o uguale a zero, ovvero:
possiamo scrivere
x1 +x2 = -b/a
e
x1x2 = c/a.
Quindi, in un'equazione di secondo grado con DISCRIMINANTE NON NEGATIVO:
- la SOMMA DELLE RADICI è uguale all'OPPOSTO del RAPPORTO tra il COEFFICIENTE del TERMINE di PRIMO GRADO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO;
- il PRODOTTO DELLE RADICI è uguale al RAPPORTO tra il TERMINE NOTO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO.
