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Relazione tra i COEFFICIENTI e le RADICI di un'equazione di secondo grado

 

Per comprendere  

 

Torniamo all'esempio visto nella lezione precedente:

-2x2 + 7x -3 = 0.

 

Abbiamo visto che le radici di questa equazione sono:

x1 = 3

x2 = 1/2

e che essa può essere scritta nel modo seguente:

-2 (x - 3) (x -1/2).

 

Ora osserviamo che

x1 +x2 = 3 + 1/2 = (6+1)/2 = 7/2.

 

Come possiamo notare ciò equivale a dire che:

x1 +x2 = -b/a = -7/-2 = 7/2.

 

Inoltre osserviamo che:

x1x2 = 3 (1/2) = 3/2.

 

Come possiamo notare ciò equivale a dire che:

x1x2 = c/a = -3/-2 = 3/2.

 

Prendiamo ora l'equazione generale:

ax2 +bx +c = 0

 

Posto che il DISCRIMINANTE sia maggiore o uguale a zero, ovvero:

 

Delta maggiore o uguale a zero

possiamo scrivere

x1 +x2 = -b/a 

e

x1x2 = c/a.

 

 

Quindi, in un'equazione di secondo grado con DISCRIMINANTE NON NEGATIVO:

  • la SOMMA DELLE RADICI è uguale all'OPPOSTO del RAPPORTO tra il COEFFICIENTE del TERMINE di PRIMO GRADO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO;

 

  • il PRODOTTO DELLE RADICI è uguale al RAPPORTO tra il TERMINE NOTO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO

 

 

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