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FORMULA RISOLUTIVA EQUAZIONI di SECONDO GRADO

 

Per approfondire  

 

Nella sesta lezione dedicata alle EQUAZIONI DI SECONDO GRADO ad una incognita abbiamo proposto un metodo per giungere alla FORMULA RISOLUTIVA.

In questo approfondimento vi proponiamo un altro metodo che può essere impiegato per giungere alla medesima formula.

 

Partiamo dalla nostra equazione:

ax2 + bx + c =0

con

a ≠ 0

b ≠ 0

c ≠ 0.

 

Ora cerchiamo di risolvere questa equazione trasformandola in una EQUAZIONE di secondo grado PURA, cioè del tipo:

ax2 + c = 0.

 

Per fare ciò sostituiamo alla x il valore t + h, cioè:

t + h = x.

Avremo:

a (t + h)2 + b (t + h) + c =0

a (t2 + h2 + 2th) + bt + bh + c =0

at2 + ah2 + 2ath + bt + bh + c =0.

 

Ora, tra i termini che abbiamo scritto sotto in rosso, mettiamo in evidenza la t:

at2 + ah2 + 2ath + bt + bh + c = 0

at2 + ah2 + (2ah + b)t + bh + c = 0.

 

La nostra equazione diventa pura se poniamo

2ah + b = 0.

Infatti, in questo caso, avremo:

at2 + ah2 + 0t + bh + c = 0

at2 + ah2 + bh + c = 0.

 

Ma 

2ah + b = 0

quando

2ah = -b

h = -b/2a.

In questo caso si ha:

 

at2 + ah2 + (2ah + b)t + bh + c = 0

 

Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Ora noi abbiamo, inizialmente, posto che:

 

x = t + h

e

h = -b/2a.

 

Quindi:

x = t -b/2a.

 

Sostituendo in essa, alla t, la formula appena trovata avremo:

Formula risolutiva equazione secondo grado

 

A secondo membro dobbiamo eseguire una somma tra due frazioni aventi lo stesso denominatore: essa è una frazione avente per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma dei numeratori delle frazioni date. Ovvero:

 

 Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Ovviamente possiamo scrivere la nostra FORMULA RISOLUTIVA anche nel modo seguente:

Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Come possiamo notare è la stessa formula che abbiamo visto nella sesta lezione dedicata alle equazioni di secondo grado ad una incognita.

 

 

Indice argomenti su equazioni di secondo grado ad una incognita

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle equazioni di secondo grado ad una incognita

 

 


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