RACCOGLIEMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE
- I polinomi
- Scomposizione di un polinomio in fattori
- Raccoglimento a fattor comune
- Divisione di un polinomio per un monomio
A volte può accadere che i TERMINI di un polinomio non contengano tutti uno STESSO FATTORE e dunque non è possibile procedere al RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE.
Tuttavia potrebbero esservi dei FATTORI COMUNI solamente ad alcuni termini del polinomio.
In questi casi si può effettuare un RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE, cioè si mette in evidenza il FATTORE COMUNE solamente nei termini del polinomio in cui esso è presente.
Esempio:
ax + bx + ay + by.
Possiamo notare che:
- i primi due termini del polinomio hanno in comune il fattore x;
- i successivi due termini del polinomio hanno in comune il fattore y.
Allora mettiamo in evidenza:
- la x tra i primi due termini del polinomio;
- la y tra il terzo e il quarto termine del polinomio.
Avremo:
ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b).
Scritto così il nostro polinomio appare composto da due termini che hanno in comune il fattore (a + b). Possiamo, allora, scrivere:
ax + bx+ ay + by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y).
Facciamo qualche altro esempio.
ax - bx - a + b = x (a - b) - (a - b).
Tra il primo e il secondo termine abbiamo messo in evidenza la x. Così facendo la x moltiplica (a - b).
Se tra il terzo e il quarto termine mettessimo in evidenza +1, esso dovrebbe moltiplicare (-a + b). Così facendo la scomposizione del nostro polinomio si fermerebbe qui. Allora mettiamo in evidenza -1 che, quindi, moltiplicherà (a - b).
In questo modo possiamo proseguire la scomposizione:
ax - bx - a + b = x (a - b) - (a - b) = (x - 1) (a -b).
Vediamo un altro esempio:
ab + ac - b - c = a (b + c) - (b + c).
Anche in questo caso tra il primo e il secondo termine abbiamo messo in evidenza la a. Così facendo la a moltiplica (b + c).
Se tra il terzo e il quarto termine mettessimo in evidenza +1, esso dovrebbe moltiplicare (-b - c). Così facendo la scomposizione del nostro polinomio si fermerebbe qui. Allora mettiamo in evidenza -1 che, quindi, moltiplicherà (b + c).
In questo modo possiamo proseguire la scomposizione:
ab + ac - b - c = a (b + c) - (b + c) = (a -1) (b + c).
Vediamo ancora un altro esempio:
2ax + b -a - 2bx = 2x (a - b) - (a - b) = (2x - 1) (a - b).
Tra il primo e il quarto termine mettiamo in evidenza 2x. Tra il secondo e il terzo termine mettiamo in evidenza -1 in modo che esso moltiplichi (a - b).
Vediamo un ultimo esempio:
4x2 + 6ax -2x -3a = 2x (2x + 3a) - (2x + 3a) = (2x - 1) (2x + 3a).
