RISOLUZIONE GRAFICA DI UNA DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO
- Equazione della retta
- Rappresentazione grafica di una funzione
- Risoluzione grafica di un'equazione di primo grado
- Disuguaglianze e disequazioni
- Come si risolvono le disequazioni
- Radici di una equazione
Dopo aver visto, nella lezione precedente, come è possibile risolvere graficamente una equazione di primo grado, ora andremo a vedere come possiamo RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di PRIMO GRADO.
Scriviamo la disequazione
4x - 8 > 0.
Per prima cosa UGUAGLIAMO ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione. In altre parole poniamo
4x - 8
uguale ad y.
Quindi, scriveremo:
y = 4x - 8.
Quella che abbiamo scritto è L'EQUAZIONE di una RETTA.
Ora, andiamo a DISEGNARE la nostra RETTA.
| x | y |
|---|---|
| 0 | -8 |
| 1 | 4 |
Il punto P rappresenta il punto in cui l'ordinata è uguale a zero. Quando, ciò si verifica la x vale 2. Quindi 2, non è altro che la RADICE dell'equazione, cioè il valore di x per il quale l'equazione è uguale a zero.
Tuttavia, dato che stiamo risolvendo una disequazione, noi non stiamo cercando i valori di x per i quali l'equazione è uguale a zero, bensì i valori di x per i quali l'equazione è maggiore di zero. E' ciò si verifica quando
x > 2.
Infatti, quando
x > 2
la y è sempre positiva. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:
Vediamo un altro esempio:
x + 2 < 0
Poniamo il primo membro uguale a y:
y = x + 2.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
Esaminiamo il punto P: la radice dell'equazione è -2. Noi cerchiamo i valori di x per i quali l'equazione è minore di zero, e ciò si verifica quando
x < - 2.
Infatti, quando
x < - 2
la y è sempre negativa. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:
Quindi:
- se la disequazione ha segno
MAGGIORE le soluzioni saranno
le
x > del valore trovato;
-
se la disequazione ha segno
MINORE le soluzioni saranno
le
x < del valore trovato;
- se la disequazione ha segno
MAGGIORE o UGUALE
le soluzioni saranno le
x ≥ del valore trovato;
- se la disequazione ha segno
MINORE o UGUALE
le soluzioni saranno le
x ≤ del valore trovato.
