RISOLUZIONE GRAFICA DI UNA DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver visto, nella lezione precedente, come è possibile risolvere graficamente una equazione di primo grado, ora andremo a vedere come possiamo RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di PRIMO GRADO.



Scriviamo la disequazione

4x - 8 > 0.



Per prima cosa UGUAGLIAMO ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione. In altre parole poniamo

4x - 8

uguale ad y.

Quindi, scriveremo:

y = 4x - 8.



Quella che abbiamo scritto è L'EQUAZIONE di una RETTA.



Ora, andiamo a DISEGNARE la nostra RETTA.

x y
0 -8
1 4


Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado



Il punto P rappresenta il punto in cui l'ordinata è uguale a zero. Quando, ciò si verifica la x vale 2. Quindi 2, non è altro che la RADICE dell'equazione, cioè il valore di x per il quale l'equazione è uguale a zero.

Tuttavia, dato che stiamo risolvendo una disequazione, noi non stiamo cercando i valori di x per i quali l'equazione è uguale a zero, bensì i valori di x per i quali l'equazione è maggiore di zero. E' ciò si verifica quando

x > 2.



Infatti, quando

x > 2

la y è sempre positiva. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado



Vediamo un altro esempio:

x + 2 < 0



Poniamo il primo membro uguale a y:

y = x + 2.



x y
0 2
1 3


Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado



Esaminiamo il punto P: la radice dell'equazione è -2. Noi cerchiamo i valori di x per i quali l'equazione è minore di zero, e ciò si verifica quando

x < - 2.



Infatti, quando

x < - 2

la y è sempre negativa. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado



Quindi:

  • se la disequazione ha segno MAGGIORE le soluzioni saranno le

    x > del valore trovato;



  • se la disequazione ha segno MINORE le soluzioni saranno le

    x < del valore trovato;



  • se la disequazione ha segno MAGGIORE o UGUALE le soluzioni saranno le

    x ≥ del valore trovato;



  • se la disequazione ha segno MINORE o UGUALE le soluzioni saranno le

    x ≤ del valore trovato.


 
 
 
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