RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UN'EQUAZIONE DI PRIMO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione cercheremo di capire come possiamo applicare quanto appreso nelle lezioni precedente nella soluzione di un'equazione di primo grado. In particolare vedremo come è possibile determinare GRAFICAMENTE la RADICE di un'EQUAZIONE di PRIMO GRADO.



Consideriamo la seguente equazione:

2x + 4 = 0.



Vediamo come è possibile risolverla graficamente.

Per prima cosa UGUAGLIAMO ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione. In altre parole poniamo

2x + 4

uguale ad y.

Quindi, scriveremo:

y = 2x + 4.



Quella che abbiamo scritto è L'EQUAZIONE di una RETTA.



Ora, andiamo a DISEGNARE la nostra RETTA.

x y
0 4
1 6


Soluzione grafica di una equazione di primo grado



Ora osserviamo il punto P:

Soluzione grafica di una equazione di primo grado



Esso individua il punto di intersezione della nostra retta con l'asse delle x, ovvero il punto in cui la y è uguale a zero. La y è uguale a zero quando la x è uguale a -2. Ma, -2, non è altro che la RADICE dell'equazione, cioè quel valore che soddisfa la nostra equazione. Infatti noi stavamo cercando i valori di x per i quali l'equazione è uguale a zero e ciò accade, appunto, quando essa è pari a -2.

Facciamo una prova. Risolviamo normalmente la nostra equazione. Avremo:

2x + 4 = 0

2x = - 4

x = -4/2 = -2.



Esattamente come volevamo dimostrare.





Vediamo un secondo esempio.

Data l'equazione

6x - 3 = 0.

vogliamo risolverla graficamente.

Andiamo ad UGUAGLIARE ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione:

y = 6x - 3.

e andiamo a DISEGNARE la RETTA:

x y
0 -3
1 3


Soluzione grafica di una equazione di primo grado



Il punto P ha coordinate 1/2 e 0. Esso individua la radice dell'equazione che è, appunto, 1/2.

Facciamo, anche in questo caso, la prova e risolviamo normalmente la nostra equazione:

6x - 3 = 0

6x = 3

x = 3/6 = 1/2.



La soluzione trovata è la stessa.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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