DISEGNARE UN'ELLISSE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Iniziamo a vedere come possiamo risolvere alcuni problemi relativi alle ELLISSI.

Partiamo dal caso in cui, data l'EQUAZIONE dell'ELLISSE, ci venga chiesto di disegnarla.

Esempio:

disegnare l'ellisse di equazione

Equazione dell'ellisse



Per disegnare l'ellisse occorre determinare i suoi VERTICI.

Per stabilire quali sono i vertici possiamo seguire due metodi.

Il primo è basato su un ragionamento. Osserviamo i valori di a e di b. Poiché

a2 = 16

b2 = 9

avremo

a = 4

b = 3.



Essendo

a > b

l'ellisse ha i fuochi sull'asse delle x ed è del tipo:

Vertici dell'ellisse

L'asse maggiore è il segmento che congiunge i vertici V4 e V3. Esso sappiamo che misura 2a. Il semiasse OV3 è lungo a. Quindi il punto V3 ha come ascissa a, mentre l'ordinata è zero. Quindi:

V3 (4; 0).

Di conseguenza, il punto V4 avrà come coordinate

V4 (-4; 0).



L'asse minore è il segmento che congiunge i vertici V1 e V2. Esso sappiamo che misura 2b. Il semiasse OV1 è lungo b. Quindi il punto V1 ha come ordinata b, mentre l'ascissa è zero. Quindi:

V1 (0; 3).

Di conseguenza, il punto V2 avrà come coordinate

V2 (0; -3).



Il secondo metodo che possiamo usare per trovare le coordinate dei vertici si basa sul fatto che i vertici rappresentano i PUNTI DI INTERSEZIONE DELL'ELLISSE CON GLI ASSI CARTESIANI.

Quindi possiamo impostare due sistemi di due equazioni

  • il primo con l'equazione dell'ellisse e l'equazione dell'asse delle ascisse (y = 0) che ci permette di trovare le intersezioni con l'asse delle x. In altre parole ci permette di trovare le coordinate di V3 e V4;

  • il secondo con l'equazione dell'ellisse e l'equazione dell'asse delle ordinate (x = 0) che ci permette di trovare le intersezioni con l'asse delle y. In altre parole ci permette di trovare le coordinate di V1 e V2.

Nel nostro caso si tratta di impostare i seguenti sistemi:

Vertici dell'ellisse

Da cui, risolvendo, avremmo ottenuto:

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse



Dal primo sistema troviamo le coordinate dei vertici che rappresentano i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse delle x. Ovvero:

V3 (4; 0)

V4 (-4; 0)



Dal secondo sistema troviamo le coordinate dei vertici che rappresentano i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse delle y. Ovvero:

V1 (0; 3)

V2 (0; -3).



Come possiamo notare il risultato al quale siamo, applicando i due diversi metodi, è lo stesso.

Ora disegniamo i vertici dell'ellisse:

Vertici dell'ellisse



A questo punto è sufficiente disegnare una curva chiusa che unisca i vertici:

Come disegnare un'ellisse



Abbiamo così disegnato la nostra ellisse.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net