COORDINANTE DI DUE PUNTI SIMMETRICI RISPETTO ALL'ASSE DELLE ASCISSE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una delle lezioni precedenti abbiamo visto che, due PUNTI si dicono SIMMETRICI rispetto ad una retta quando la RETTA è PERPENDICOLARE al SEGMENTO che li UNISCE nel suo PUNTO MEDIO.

Inoltre abbiamo appreso come è possibile trovare le coordinate di due punti simmetrici rispetto all'asse della ordinate.

In questa lezione, invece, vogliamo vedere come trovare le COORDINANTE di DUE PUNTI SIMMETRICI rispetto all'ASSE DELLE ASCISSE.



Iniziamo a disegnare gli ASSI CARTESIANI:

Assi cartesiani



Riportiamo, su di essi, il punto A1 (x; y1);

Coordinate di punti simmetrici rispetto all'asse delle ascisse



Adesso vogliamo trovare il punto A2, tale che esso sia SIMMETRICO ad A1 rispetto all'ASSE DELLE ASCISSE.

Affinché il punto A2 sia simmetrico al punto A1 rispetto all'asse delle ascisse è necessario che il segmento A1A2 sia perpendicolare all'asse delle ascisse nel punto medio. Graficamente si avrà:

Coordinate di punti simmetrici rispetto all'asse delle ascisse



Vediamo, ora, qual è il valore di y2.

Come si vede dall'immagine precedente, il punto medio M ha come ordinata 0, poiché si trova sull'asse delle ascisse.

Inoltre, noi sappiamo che l'ordinata del punto medio del segmento A1A2 si trova applicando la formula:

ym = (y1 + y2)/2.

Dato che noi sappiamo che

ym = 0

possiamo scrivere

0 = (y1 + y2)/2.

Moltiplicando entrambi i membri per 2, otteniamo:

2·0 = y1 + y2

ovvero

0 = y1 + y2.

Portiamo y2 a primo membro e gli cambiamo di segno:

- y2 = y1

cambiamo di segno ad entrambi i membri ed otteniamo:

y2 = -y1.



Quindi possiamo dire che il punto A2 ha come ordinata l'OPPOSTO dell'ORDINATA di A1.

L'ascissa di A2, invece è la STESSA ASCISSA di A1.



Di conseguenza possiamo dire che, dato un punto

A1 (x ; y1)

il suo SIMMETRICO RISPETTO ALL'ASSE DELLE ASCISSE A2, avrà come coordinate:

A2 (x ; -y1).



Esempio:

dato il punto

A1 (1; -7)

determinare il punto A2, ad esso simmetrico rispetto all'asse delle ascisse.

Il punto A2, simmetrico di A1 rispetto all'asse delle ascisse, avrà:

  • come ascissa, la stessa ascissa di A1;
  • come ordinata, l'opposto dell'ordinata di A1.

Quindi

A2 (1; +7).

 
 
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