DISEQUAZIONI IRRAZIONALI CON DUE RADICALI CON INDICI DIVERSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione andremo a vedere un caso particolare di disequazioni irrazionali con DUE RADICALI, cioè quello in cui i due radicali hanno un INDICE DIVERSO.



La nostra disequazione si presenterà nel modo seguente:

Disequazioni con più radicali con indice diverso

dove

n ≠ m.

Esempio:

Disequazioni con più radicali con indice diverso



Risolvere questo tipo di disequazioni è piuttosto semplice. Vediamo come fare:

  1. la prima cosa da fare è vedere se ci sono radici di INDICE PARI. Se si, occorre porre come condizione che i relativi RADICANDI siano MAGGIORI o UGUALI a ZERO.

    Nel nostro esempio uno dei due radicali ha indice pari. Quindi andiamo a vedere quando il suo radicando è maggiore o pari a zero.

    Avremo:

    3 (1 - x ) ≥ 0

    Risolviamo ed abbiamo:

    -x ≥ -1

    x ≤ 1.

  2. Ora dobbiamo trovare il m.c.m. dei due INDICI. Quindi occorre RIDURRE I RADICALI ALLO STESSO INDICE, dato dal m.c.m. appena trovato.

    Nel nostro esempio avremo

    m.c.m. (6; 3) = 6

    Disequazioni con più radicali con indice diverso

  3. Non ci resterà altro da fare che risolvere un SISTEMA nel quale avremo come disequazioni:
    • le CONDIZIONI DI ESISTENZA delle disequazioni di indice pari;
    • la nostra disequazione ELEVATA all'indice dei due radicali.

    Nel nostro esempio sarà:

    Disequazioni con più radicali con indice diverso

    Risolviamo la seconda disequazione:

    3 - 3x < 9x2 - 6x +1

    -9x2 + 3x + 2 < 0

    9x2 - 3x - 2 > 0

    Disequazioni con più radicali con indice diverso



    Disequazioni con più radicali con indice diverso



    La soluzione quindi è

    2/3 < x ≤ 1.


 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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