PROPORZIONALITA' DIRETTA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo i due insiemi:

A = {1 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.



Chiamiamo CORRISPONDENTI un numero del primo insieme e un numero del secondo insieme che occupano lo stesso posto.

Quindi sono corrispondenti:



Elementi CORRISPONDENTI

A B
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20
6 24
7 28


Notiamo che ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A corrisponde un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA. Quindi la corrispondenza tra l'insieme A e l'insieme B è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA.



Inoltre notiamo che il RAPPORTO tra un qualsiasi elemento di B e il suo corrispondente elemento di A è sempre lo stesso, cioè diciamo che tale rapporto è COSTANTE.

Infatti:

Elementi CORRISPONDENTI

A B B/A
1 4 4/1 = 4
2 8 8/2 = 4
3 12 12/3 = 4
4 16 16/4 = 4
5 20 20/5 = 4
6 24 24/6 = 4
7 28 28/7 = 4


Il numero 4 che abbiamo ottenuto dividendo ogni elemento di B per il corrispondente elemento di A prende il nome di COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA' da A a B.

Possiamo osservare che OGNI ELEMENTO di B si ottiene MOLTIPLICANDO il suo CORRISPONDENTE in A per il COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA'.

Infatti:

Elementi CORRISPONDENTI

A B 4
1 4 4 = 4
2 8 4 = 8
3 12 4 = 12
4 16 4 = 16
5 20 4 = 20
6 24 4 = 2
7 28 4 = 28


Quando, come nell'esempio che abbiamo appena visto:

  • fra due insiemi di numeri A e B vi è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA;
e
  • il RAPPORTO tra un QUALSIASI ELEMENTO di B e il suo CORRISPONDENTE in A è COSTANTE

si dice che i due gruppi di numeri che costituiscono rispettivamente i due insiemi sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI o che si ha una PROPORZIONALITA' DIRETTA da A a B.



Ora riprendiamo la nostra tabella degli elementi corrispondenti

Elementi CORRISPONDENTI

A B
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20
6 24
7 28


Prendiamo due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:

3 e 6.

Il rapporto tra questi numeri è:

3/6 = 1/2.



Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:

12 e 24.

Il rapporto tra questi numeri è:

12/24 = 1/2.

Quindi, il rapporto tra 3 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 12 e 24. Quindi possiamo scrivere:

3 : 6 = 12 : 24.



Prendiamo altri due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:

4 e 6.

Il rapporto tra questi numeri è:

4/6 = 2/3.



Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:

16 e 24.

Il rapporto tra questi numeri è:

16/24 = 2/3.

Quindi, anche in questo caso il rapporto tra 4 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 16 e 24. Quindi possiamo scrivere:

4 : 6 = 16 : 24.



Possiamo continuare con gli altri numeri e vedremmo che tale situazione si verifica sempre.



Quindi possiamo dire che se DUE INSIEMI di numeri sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI NUMERI del PRIMO INSIEME è UGUALE al RAPPORTO dei CORRISPONDENTI numeri del SECONDO INSIEME.

 
 
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