CIRCONFERENZE TANGENTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo DUE CIRCONFERENZE che chiamiamo C e C' (si legge C primo). Tali circonferenze giacciono sullo STESSO PIANO.

I loro RAGGI sono rispettivamente r e r' (si legge r primo) con

r > r'

si legge

r maggiore di r primo.



E' possibile che le due circonferenze abbiano UN SOLO PUNTO IN COMUNE. In questo caso si dice che le due circonferenze sono TANGENTI.



Quando due circonferenze sono tangenti si possono verificare due ipotesi:

  • le due circonferenze sono TANGENTI ESTERNAMENTE


    Circonferenze tangenti esternamente

    In questa ipotesi è evidente che

    OO' = r + r'

    cioè la DISTANZA tra i centri delle due circonferenze è esattamente UGUALE alla SOMMA dei loro RAGGI;



  • le due circonferenze sono TANGENTI INTERNAMENTE


    Circonferenza una interna all'altra

    Ora osserviamo la DISTANZA tra i due centri OO' (che nell'immagine abbiamo indicato in rosso): essa è esattamente UGUALE alla DIFFERENZA tra il raggio della circonferenza C, indicato con r (in azzurro) e il raggio della circonferenza C', indicato con r' (in viola).

    Ovvero

    OO' = r - r'.




Quindi possiamo dire che:

  • due circonferenze sono TANGENTI ESTERNAMENTE se la DISTANZA dei loro CENTRI è UGUALE alla SOMMA dei loro RAGGI;
  • due circonferenze sono TANGENTI INTERNAMENTE se la DISTANZA dei loro CENTRI è UGUALE alla DIFFERENZA dei loro RAGGI;

Nelle prossime lezioni esamineremo le altre posizioni reciproche che possono avere due circonferenze.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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