CONVERTIRE IN RADIANTI GLI ANGOLI ESPRESSI IN GRADI SESSAGESIMALI E VICEVERSA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che

ANGOLO MISURA IN GRADI SESSADECIMALI MISURA IN RADIANTI
Angolo giro 360°
Angolo piano 180° π
Angolo retto 90° π/2


Ma se avessimo un angolo di 32° o di 70° come faremmo a convertirlo in radianti?

E' abbastanza semplice dato che sappiamo che un angolo di 360°, in radianti misura .

E' sufficiente, quindi, impostare la seguente proporzione:


α° : αrad = 360° : 2π

Da questa proporzione possiamo, data la misura dell'angolo in gradi α°, trovare la misura dell'angolo in radianti αrad. Infatti:


α° : αrad = 360° : 2π

Convertire in radianti un angolo espresso in gradi


Così, ad esempio, l'angolo che nel sistema sessagesimale misura 32° in radianti misura:


αrad = (α°·2π)/360 = (32°·2π)/360 = 0,55850

Ricordiamo che π = 3,14159....


Mentre, se l'angolo nel sistema sessagesimale misura 70°, in radianti misura:


αrad = (α°·2π)/360 = (70°·2π)/360 = 1,22173


In questo modo possiamo trovare la misura in radianti di qualsiasi angolo espresso in gradi sessagesimali.

Attenzione però. Nel caso in cui la misura dell'angolo espressa in gradi sessagesimali, contiene anche primi e secondi, occorrerà prima effettuare una conversione in gradi sessadecimali.


Esempio: vogliamo sapere la misura in radianti di un angolo di 30° 15' 40''.


Per prima cosa dobbiamo passare dai gradi sessagesimali ai gradi sessadecimali. Ovvero:

30° 15' 40'' = 30° + (15/60)° + (40/3.600)° = 30° + 0,25° + 0,01111° = 30,26111°.



A questo punto possiamo passare dai gradi sessadecimali ai radianti:

αrad = (α°·2π)/360 = (30,26111° · 2π)/360 = 0,52815



La stessa proporzione può essere usata per convertire i radianti in gradi sessagesimali. Infatti


α° : αrad = 360° : 2π

da cui otteniamo

Convertire in gradi un angolo espresso in radianti


Esempio: vogliamo sapere la misura in gradi di un angolo la cui ampiezza in radianti è 0,39270.


α° = (αrad · 360)/2π = (0,39270 · 360)/2π = 22,50°


Chiaramente il risultato ottenuto è in gradi sessadecimali. Se vogliamo possiamo convertire i gradi sessadecimali in gradi sessagesimali, ricordando che 1° è formato da 60 primi e da 3.600 secondi. Quindi avremo:


22° + 0,5° · 60' = 22° 30'.



Vediamo un altro esempio: vogliamo sapere la misura in gradi di un angolo la cui ampiezza in radianti è 3,96301.


α° = (αrad · 360)/2π = (3,96301 · 360)/2π = 227,06394°

Ora, volendo convertire i gradi sessadecimali in gradi sessagesimali, avremo:


227° + 0,6394° · 60' = 22° + 38,364'


227° + 2' + 0,364' · 60'' = 22'' (chiaramente il risultato è stato arrotondato)

227° 2' 22''.



Nella prossima lezione continueremo a parlare di conversione tra diverse unità di misura degli angoli.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net