AMPIEZZA DEGLI ANGOLI IN RADIANTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver introdotto il concetto di RADIANTE ora andiamo a vedere qual è l'ampiezza in radianti di alcuni angoli.


Partiamo dall'ANGOLO GIRO, cioè dall'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 360°.


Abbiamo detto che

αrad = l/r

Nell'angolo giro, è evidente che la lunghezza dell'arco corrispondente all'angolo al centro è data dalla CIRCONFERENZA. Noi sappiamo anche che la lunghezza della circonferenza è pari a


C = 2πr

Quindi poiché


l = C

Possiamo scrivere:


αrad = 2πr/ r


E semplificando avremo:


αrad = 2π


Quindi possiamo dire che l'angolo giro misura:


2π = 6,28318...rad



Passiamo all'ANGOLO PIATTO, cioè all'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 180°, ovvero la metà dell'angolo giro.


Ora, se l'angolo giro ha un ampiezza in radianti pari a


αrad = 2π

e l'angolo piatto e la metà dell'angolo giro, è evidente che l'ampiezza dell'angolo piatto in radianti sarà


2π/2

che semplificando è


2π/2 = π


Quindi possiamo dire che l'angolo giro misura:


π = 3,14159...rad



Vediamo ora l'ANGOLO RETTO, cioè l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 90°, ovvero la metà dell'angolo piatto.


Ora, se l'angolo piatto ha un ampiezza in radianti pari a


αrad = π

e l'angolo retto e la metà dell'angolo piatto, è evidente che l'ampiezza dell'angolo retto in radianti sarà


π/2


Quindi possiamo dire che l'angolo retto misura:


π/2 = 1,57079...rad



Così, l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 45°, cioè la metà dell'angolo retto, in radianti avrà un'ampiezza di


π/4 = 0,78539...rad



E ancora, l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 30°, cioè la terza parte dell'angolo retto, in radianti avrà un'ampiezza di


π/6 = 0,52359...rad



Nella prossima lezione vedremo come possiamo convertire in radianti angoli espressi in gradi, le cui misure sono diverse da quelle viste sopra e che, quindi, non si possono ricavare in modo così immediato partendo dall'angolo giro.

 
 
 
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