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FORMULE per la soluzione di un SISTEMA di EQUAZIONI

 

Per comprendere  

 

Supponiamo di voler risolvere il seguente sistema:

Regola di Cramer

Dove a, b, c, a' (si legge a primo), b' (si legge b primo), c' (si legge c primo) sono dei VALORI NUMERICI.

Risolviamo con uno dei metodi visti in precedenza, ad esempio con il metodo di sostituzione.

Troviamo la x nella prima equazione.

Regola di Cramer

 

Ora sostituiamo il valore della x nella seconda equazione:

Regola di Cramer

E risolviamo la seconda equazione in modo da trovare il valore della y. Iniziamo col moltiplicare a' per (c-by)/a.

Regola di Cramer

Quindi portiamo c' a primo membro e facciamo il minimo comune multiplo che è a.

Regola di Cramer

 

Moltiplichiamo il primo e il secondo membro della seconda equazione per a in modo da liberarla del denominatore e avremo:

Regola di Cramer

 

Lasciamo i termini contenenti la y a primo membro e portiamo gli altri a secondo membro e avremo:

Regola di Cramer

A primo membro mettiamo in evidenza la y e risolviamo:

Regola di Cramer

 

Trovato il valore della y lo andiamo a sostituire nella prima equazione:

Regola di Cramer

 

Moltiplichiamo 

Regola di Cramer

Calcoliamo il minimo comune multiplo ab'-a'b.

Regola di Cramer

 

Sommiamo a numeratore e abbiamo:

Regola di Cramer

 

A numeratore mettiamo in evidenza la a e scriviamo la prima frazione come il prodotto del numeratore (ab'c-abc')/(ab'-a'b) per l'inverso del denominatore a e semplifichiamo.

 

Regola di Cramer

 

Quindi, in un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite, i valori di queste ultime possono essere trovati applicando le formule appena viste. Ma di questo parleremo meglio nella prossima lezione.

 

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