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SISTEMI DETERMINATI, INDETERMINATI, IMPOSSIBILI

 

Per approfondire  

   

Abbiamo visto in una precedente lezione che, dato il sistema

Sistemi determinati, indeterminati, impossibili

i valori della x e della y che lo soddisfano possono essere determinati così:

Sistemi determinati, indeterminati, impossibili

Come possiamo notare il denominatore delle due frazioni è lo stesso.

Se

ab' - a'b ≠ 0

il sistema è DETERMINATO e il valore della x e della y si ottengono dalle due formule viste sopra.

 

Vediamo ora cosa accade se

ab' - a'b = 0.

In questo caso avremo che:

ab' = a'b.

Dividiamo i due termini per a'b' e avremo:

ab'/a'b' = a'b/a'b'

a/a' = b/b'.

 

Ora immaginiamo che il numeratore della prima frazione

b'c - bc' = 0

il che equivale a dire che

b'c = bc'.

Dividiamo i due termini per b'c' e avremo:

b'c/b'c' = bc'/b'c'

c/c' = b/b'.

 

Ora notiamo che, se

a/a' = b/b'

e

c/c' = b/b'

possiamo scrivere anche che

a/a' = c/c'.

Questo significa dire che, anche

ac' - a'c = 0

 

cioè si annulla anche il numeratore della seconda frazione.

 

Infatti:

ac' = a'c.

 

Dividiamo entrambi i termini per a'c' e abbiamo

ac'/a'c' = a'c/a'c'

ovvero

a/a' = c/c'.

Quindi se è nulla una delle quantità

b'c - bc'

ac' - a'c

è nulla anche l'altra e il sistema è INDETERMINATO poiché i valori di x e di y sono riconducibili alla forma 0/0.

 

Se, invece,

ab' - a'b = 0

mentre 

b'c - bc' ≠0

e di conseguenza, per quanto detto sopra, anche

ac' - a'c ≠0

 

il sistema è IMPOSSIBILE poiché i valori di x e y sono riconducibili alla forma n/0, con n ≠0.

 

 

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