ESPRESSIONI ARITMETICHE CON POTENZE

Pubblicità/Advertising

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Elevamento a potenza
• Casi particolari dell'elevazione a potenza

Per risolvere le espressioni aritmetiche nelle quali compaiono delle potenze si applicano le seguenti regole.

L'espressione aritmetica può essere di due tipi diversi:

1° TIPO - L'ESPRESSIONE NON CONTIENE PARENTESI;

2° TIPO - L'ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI.

1° TIPO - L'ESPRESSIONE NON CONTIENE PARENTESI:

Esempio:

2⁴- 5 x 3.

In questo caso bisogna risolvere l'espressione come segue:

• PRIMA SI RISOLVONO LE POTENZE;

  Quindi, nel nostro esempio, iniziamo con l'elevare 2 alla quarta ed abbiamo

  16 - 5 x 3

  
  
  
• POI SI ESEGUONO MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI NELL'ORDINE IN CUI SI TROVANO;

  Nella nostra espressione c'è una moltiplicazione da eseguire 5x3, mentre non ci sono divisioni.

  16 - 15.

  
  
  
• INFINE SI ESEGUONO LE ADDIZIONI E LE SOTTRAZIONI NELL'ORDINE IN CUI SI TROVANO;

  Da ultimo eseguiamo la sottrazione

  1.

  
  
  
  
  

2° TIPO - L'ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI:

Esempio:

{[(2² + 15) - (7 x 2)] - 3}.

In questo caso bisogna risolvere l'espressione come segue:

• PRIMA SI ESEGUONO LE OPERAZIONI NELLE PARENTESI TONDE ( ), POI QUELLE NELLE PARENTESI QUADRE [ ] ED INFINE QUELLE NELLE PARENTESI GRAFFE { } secondo il seguente ordine:
  • PRIMA LE POTENZE;
  • POI LE MOLTIPLICAZIONI E LE DIVISIONI;
  • INFINE SOMME E SOTTRAZIONI.

  Inoltre ricordiamo che una volta eseguite tutte le operazioni all'interno di una parentesi essa va eliminata.

  
  
  

  Tornando al nostro esempio

  {[(2² + 15) - (7 x 2)] - 3}.

  Dobbiamo prima risolvere le parentesi tonde

  
  
  

  
  
  

  Iniziamo dalla prima parentesi tonda. Per prima cosa dobbiamo risolvere la potenza. Quindi avremo:

  {[(4 + 15) - (7 x 2)] - 3}.

  
  
  

  Sempre nella prima parentesi tonda non abbiamo moltiplicazioni o divisioni quindi passiamo ad eseguire l'addizione.

  {[(19) - (7 x 2)] - 3}
  
  

  Poiché abbiamo eseguito tutte le operazioni all'interno della parentesi essa va eliminata. Allora avremo:

  {[19 - (7 x 2)] - 3}
  
  

  Passiamo ad eseguire le operazioni comprese nella seconda parentesi tonda. Non ci sono né potenze, né divisioni, mentre c'è da eseguire una moltiplicazioni.

  {[19 - (14)] - 3}.

  
  
  

  Poiché abbiamo eseguito tutte le operazioni all'interno della parentesi tonda essa va eliminata. Quindi avremo:

  {[19 - 14] - 3}.

  
  
  

  Ora dobbiamo eseguire l'operazione nella parentesi quadra. Non ci sono potenze. Non ci sono moltiplicazioni, né divisioni, quindi ci limitiamo ad eseguire la sottrazione.

  {[5] - 3}.
  
  

  Togliamo la parentesi quadra:

  {5 - 3}.
  
  

  Eseguiamo la sottrazione indicata.

  {2}.

  
  
  

  Ora non ci resta che togliere anche la parentesi graffa.

  2.

Esercizi su questo argomento:

• Esercizio 5 - Proprietà delle potenze
• Esercizio 6 - Proprietà delle potenze
• Esercizio 7 - Proprietà delle potenze

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sulle potenze

Pubblicità/Advertising