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SCOMPOSIZIONE di un TRINOMIO di SECONDO GRADO

 

Per comprendere  

 

Immaginiamo di dover SCOMPORRE un polinomio del seguente tipo:

x2 + (a + b) x + ab.

 

In altre parole ci troviamo di fronte ad un polinomio che ha le seguenti caratteristiche:

  • è un POLINOMIO di SECONDO GRADO;

  • in UNA VARIABILE (nel nostro esempio la x);

  • il cui PRIMO COEFFICIENTE è 1;

  • il cui SECONDO COEFFICIENTE è la SOMMA di DUE NUMERI (nel nostro caso a+b);

  • il cui TERMINE NOTO è il PRODOTTO di tali NUMERI ( ovvero ab).

 

Vediamo come è possibile scomporre tale polinomio. 

Iniziamo con l'eseguire il prodotto indicato al secondo termine del polinomio:

x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab.

 

Mettiamo in evidenza, tra i primi due termini del polinomio la x e tra il terzo e il quarto termine del polinomio la b.

x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab =

= x (x + a) + b (x + a).

 

Ora mettiamo in evidenza il fattore (x + a) e avremo:

x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab =

= x (x + a) + b (x + a)

(x + a) (x +b).

 

Concludendo avremo che:

x2 + (a + b) x + ab =  (x + a) (x +b).

 

 

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