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SOMMA o DIFFERENZA di DUE CUBI

 

Per comprendere  

 

Continuiamo ad esaminare i principali metodo di SCOMPOSIZIONE di un POLINOMIO in FATTORI e vediamo come può essere scomposto un polinomio del tipo:

 

a3 + b3.

La SOMMA di DUE CUBI è uguale al PRODOTTO:

  • della SOMMA delle BASI;

  • per il TRINOMIO formato:

    • dal QUADRATO della PRIMA base;

    • MENO il PRODOTTO delle BASI;

    • PIU' il QUADRATO della SECONDA base.

 

Quindi, tornando al nostro esempio, avremo:

a3 + b3 = (a + b) (a2 -ab +b2).

 

Verifichiamo ora che questo prodotto ci dia il polinomio di partenza:

(a + b) (a2 -ab +b2) = a3 -a2b +ab2 +a2b -ab2 +b3.

 

Riduciamo il polinomio a forma normale:

(a + b) (a2 -ab +b2) = a3 -a2b +ab2 +a2b -ab2 +b3 = a3 + b3.

 

Abbiamo così verificato che il risultato della moltiplicazione ci dà il polinomio di partenza.

 

 

In modo simile possiamo dire che la DIFFERENZA di DUE CUBI è uguale al PRODOTTO:

  • della DIFFERENZA delle BASI;

  • per il TRINOMIO formato:

    • dal QUADRATO della PRIMA base;

    • PIU' il PRODOTTO delle BASI;

    • PIU' il QUADRATO della SECONDA base.

 

Quindi, tornando al nostro esempio, avremo:

a3 - b3 = (a - b) (a2 +ab +b2).

 

Verifichiamo ora che questo prodotto ci dia il polinomio di partenza:

(a - b) (a2 +ab +b2) = a3 +a2b +ab2 -a2b -ab2 -b3.

 

Riduciamo il polinomio a forma normale:

(a - b) (a2 +ab +b2) = a3 +a2b +ab2 -a2b -ab2 -b3 = a3 - b3.

 

Abbiamo, anche questa volta,  verificato che il risultato della moltiplicazione ci dà il polinomio di partenza.

 

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