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RACCOGLIMENTO a FATTOR COMUNE PARZIALE

 

Per comprendere  

 

A volte può accadere che  i TERMINI di un polinomio non contengano tutti uno STESSO FATTORE e dunque non è possibile procedere al RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE.

 

Tuttavia potrebbero esservi dei FATTORI COMUNI solamente ad alcuni termini del polinomio.

 

In questi casi si può effettuare un RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE, cioè si mette in evidenza il FATTORE COMUNE solamente nei termini del polinomio in cui esso è presente.

 

Esempio:

ax + bx + ay + by.

Possiamo notare che:

  • i primi due termini del polinomio hanno in comune il fattore x;

  • i successivi due termini del polinomio hanno in comune il fattore y

 

Allora mettiamo in evidenza:

  • la x tra i primi due termini del polinomio;

  • la y tra il terzo e il quarto termine del polinomio.

 

Avremo:

ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b).

 

Scritto così il nostro polinomio appare composto da due termini che hanno in comune il fattore (a + b). Possiamo, allora, scrivere:

ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y).

 

 

Facciamo qualche altro esempio. 

 

ax - bx - a + b = x (a - b) - (a - b).

Tra il primo e il secondo termine abbiamo messo in evidenza la x. Così facendo la x moltiplica (a - b).

Se tra il terzo e il quarto termine mettessimo in evidenza +1, esso dovrebbe moltiplicare (-a + b). Così facendo la scomposizione del nostro polinomio si fermerebbe qui. Allora mettiamo in evidenza -1 che, quindi, moltiplicherà (a - b).

In questo modo possiamo proseguire la scomposizione:

ax - bx - a + b = x (a - b) - (a - b) = (x - 1) (a -b).

 

 

Vediamo un altro esempio:

ab + ac - b - c = a (b + c) - (b + c).

Anche in questo caso tra il primo e il secondo termine abbiamo messo in evidenza la a. Così facendo la a moltiplica (b + c).

Se tra il terzo e il quarto termine mettessimo in evidenza +1, esso dovrebbe moltiplicare (-b - c). Così facendo la scomposizione del nostro polinomio si fermerebbe qui. Allora mettiamo in evidenza -1 che, quindi, moltiplicherà (b + c).

In questo modo possiamo proseguire la scomposizione:

ab + ac - b - c = a (b + c) - (b + c) = (a -1) (b + c).

 

 

Vediamo ancora un altro esempio:

2ax + b -a - 2bx = 2x (a - b) - (a - b) = (2x - 1) (a - b).

Tra il primo e il quarto termine mettiamo in evidenza 2x. Tra il secondo e il terzo termine mettiamo in evidenza  -1 in modo che esso moltiplichi (a - b)

 

Vediamo un ultimo esempio:

4x2 + 6ax -2x -3a = 2x (2x + 3a) - (2x + 3a) = (2x - 1) (2x + 3a).

 

 

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