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PROIEZIONI dei DUE CATETI sull'IPOTENUSA

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo un triangolo rettangolo:

Triangolo rettangolo

 

 

Ora disegniamo l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA, che chiamiamo h:

Altezza relativa all'ipotenusa

 

 

Osserviamo che, l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA, divide l'ipotenusa in DUE SEGMENTI:

  • il segmento HB che nell'immagine sottostante abbiamo evidenziato in arancio;

  • il segmento HA che nell'immagine sottostante abbiamo evidenziato in viola.

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Questi due segmenti si chiamano PROIEZIONI DEI CATETI SULL'IPOTENUSA.

Più precisamente:

  • HB è la proiezione del cateto CB sull'ipotenusa;

  • HA è la proiezione del cateto CA sull'ipotenusa.

 

Ora osserviamo che l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA divide il triangolo in altri due triangoli rettangoli: 

  • CHB;

  • CHA.

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Quindi, se noi conosciamo le misure dei lati del triangolo rettangolo, cioè se conosciamo le misure di c1, c2 e i, possiamo trovare l'altezza relativa all'ipotenusa e, applicando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

 

Esempio:

in un triangolo rettangolo un cateto e l'ipotenusa misurano rispettivamente cm 15 e cm 8. Trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Esaminiamo il nostro triangolo:

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

Noi conosciamo la misura di un cateto e dell'ipotenusa. Il problema ci chiede di trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Per poterlo fare abbiamo bisogno di sapere la misura di tutti i lati del triangolo. A noi manca la misura del cateto c2, ma possiamo trovarla applicando il teorema di Pitagora.

Iniziamo allora col trovare c2:

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Ora conosciamo la misura di tutti e tre i lati del triangolo:

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Ora esaminiamo i due triangoli CHB e CHA. Per entrambi conosciamo un solo lato: rispettivamente c1 e c2. Possiamo trovare, però, un altro lato che è comune ad entrambi e che è l'altezza relativa all'ipotenusa h.

Applicando la relativa formula avremo:

h = (c1 x c2)/ i

h = (8 x 12,69)/ 15 = 6,77 cm.

 

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Ora, sia per il triangolo CHB che per il triangolo CHA conosciamo la misura di due dei lati ed esattamente:

  • CHB ha l'ipotenusa che misura cm 8 e un cateto che misura cm 6,77;

  • CHA ha l'ipotenusa che misura cm 12,69 e un cateto che misura cm 6,77.

 

Quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora e trovare la misura del terzo cateto per entrambi i triangoli. Avremo:

 

  • triangolo CHB

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

  • triangolo CHA

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

Abbiamo trovato la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

Proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

 

 

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