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Disegniamo un triangolo
rettangolo:
Ora disegniamo l'ALTEZZA
RELATIVA ALL'IPOTENUSA, che chiamiamo h:
Osserviamo che, l'ALTEZZA
RELATIVA ALL'IPOTENUSA, divide
l'ipotenusa in DUE
SEGMENTI:
Questi due segmenti si chiamano PROIEZIONI
DEI CATETI SULL'IPOTENUSA.
Più precisamente:
Ora osserviamo che l'ALTEZZA
RELATIVA ALL'IPOTENUSA divide il triangolo in altri due
triangoli rettangoli:
Quindi, se noi conosciamo le misure dei
lati del triangolo rettangolo, cioè se conosciamo le misure di c1,
c2 e i,
possiamo trovare l'altezza relativa all'ipotenusa e, applicando il teorema
di Pitagora, possiamo trovare la misura delle proiezioni dei cateti
sull'ipotenusa.
Esempio:
in un triangolo rettangolo un cateto
e l'ipotenusa misurano rispettivamente cm 15 e cm 8. Trovare la misura
delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Esaminiamo il nostro triangolo:
Noi conosciamo la misura di un cateto e
dell'ipotenusa. Il problema ci chiede di trovare la misura delle
proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Per poterlo fare abbiamo bisogno di
sapere la misura di tutti i lati del triangolo. A noi manca la misura del
cateto c2,
ma possiamo trovarla applicando il teorema di Pitagora.
Iniziamo allora col trovare c2:
Ora conosciamo la misura di tutti e tre
i lati del triangolo:
Ora esaminiamo i due triangoli CHB
e CHA.
Per entrambi conosciamo un solo lato: rispettivamente c1
e c2.
Possiamo trovare, però, un altro lato che è comune ad entrambi e che è
l'altezza relativa all'ipotenusa h.
Applicando la relativa formula avremo:
h
= (c1 x c2)/ i
h
= (8 x 12,69)/ 15 = 6,77 cm.
Ora, sia per il triangolo CHB
che per il triangolo CHA
conosciamo la misura di due dei lati ed esattamente:
-
CHB
ha l'ipotenusa che misura cm
8 e un cateto che misura cm 6,77;
-
CHA
ha
l'ipotenusa che misura cm 12,69 e un cateto che misura cm
6,77.
Quindi possiamo
applicare il teorema di Pitagora e trovare la misura del terzo cateto per
entrambi i triangoli. Avremo:
Abbiamo trovato la
misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:
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