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Il CRIVELLO di ERATOSTENE

 

Per comprendere  

 

ERATOSTENE fu un matematico e filosofo greco vissuto nel III secolo a.C.

Egli trovò un sistema per individuare i NUMERI PRIMI INFERIORI AD UN DATO NUMERO: tale sistema prese il nome di CRIVELLO di ERATOSTENE

Il crivello è una specie di grosso setaccio e il crivello di Eratostene è proprio questo: un setaccio che serve a separare i numeri primi dai numeri composti.

Vediamo come funziona. 

Supponiamo, ad esempio, di voler trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100. Scriviamo, allora, tutti i numeri naturali a partire da 2 (il numero 1 viene escluso) fino a 100.

Pertanto avremo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
98 99 100                          

 

Ora prendiamo il primo numero, il NUMERO 2, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Nella tabella che segue noi abbiamo evidenziato in rosso i numeri cancellati. Avremo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
98 99 100                          

 

Ora prendiamo il numero successivo, il NUMERO 3, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
98 99 100                          

 

Proseguiamo prendendo il numero immediatamente successivo rimasto nel crivello, il NUMERO 5, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
98 99 100                          

 

Passiamo ora al NUMERO 7, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
98 99 100                          

 

Continuiamo col NUMERO 11, e dovremmo CANCELLARE dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso, ma come possiamo notare tutti i multipli di 11, inferiori a 100, sono già stati soppressi.

Infatti: 

11 x 1 = 11

11 x 2 = 22

11 x 3 = 33

11 x 4 = 44

11 x 5 = 55

11 x 6 = 66

11 x 7 = 77

11 x 8 = 88

11 x 9 = 99

mentre

11 x 10 = 110 non è compreso nella tabella.

 

I numeri che restano nella tabella sono i numeri primi compresi tra 1 e 100, ovvero:

Pertanto avremo:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 73 89 97              

 

Ovviamente, allo stesso modo, potremmo costruire la tabella dei numeri primi compresi tra 1 e 150, tra 1 e 200, tra 1 e 1.000 e così via.

 

Sul nostro sito potente consultare la tavola dei numeri primi fino a 1.000.

 

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