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MATRICE di FORMA CANONICA

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come, applicando su una matrice A delle OPERAZIONI ELEMENTARI, possiamo ottenere una MATRICE EQUIVALENTE a quella data, ovvero una matrice che ha lo stesso ORDINE e  lo stesso RANGO della matrice A.

 

Se applichiamo in modo opportuno le OPERAZIONI ELEMENTARI possiamo trasformare la matrice data in una MATRICE EQUIVALENTE che assume una delle seguenti forme:

 

Matrice di forma canonica

Matrice di forma canonica

Matrice di forma canonica

Matrice di forma canonica

 

La MATRICE EQUIVALENTE che assume una delle seguenti espressioni prende il nome di MATRICE di FORMA CANONICA.

La forma canonica delle matrici è detta anche FORMA CANONICA di JORDAN.

 

Nelle matrici indicate sopra:

I rappresenta la MATRICE IDENTITA', cioè una matrice i cui elementi della diagonale principale sono tutti uguali ad uno mentre i restanti elementi sono uguali a zero.

 

r rappresenta l'ORDINE della matrice identità. Essa è UGUALE al RANGO di A.

 

O sta ad indicare delle MATRICI NULLE, di ordine opportuno. Ricordiamo che si dicono matrici nulle o matrici di zeri, quelle matrici i cui elementi sono tutti zero

 

 

Otterremo matrici del tipo

Matrice di forma canonica Quando la matrice A è una matrice QUADRATA NON SINGOLARE, cioè è una matrice quadrata di rango massimo.

 

Matrice di forma canonica

 

Quando la matrice A è RETTANGOLARE di RANGO MASSIMO.

Pertanto se indichiamo con m x n il rango di A, avremo che:

  • se m è maggiore di n r sarà uguale ad m;
  • se n è maggiore di mr sarà uguale a n.
Matrice di forma canonica

 

Nelle prossime lezioni vedremo qual è il procedimento di riduzione a forma canonica di una matrice. Prima, però, parleremo delle matrici elementari.

 

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