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MATRICE di ZERI

 

Per comprendere  

 

Chiamiamo MATRICE di ZERI o MATRICE NULLA una matrice i cui ELEMENTI SONO TUTTI UGUALI A ZERO.

 

La MATRICE di ZERI si indica con la lettera 

O

oppure con la lettera maiuscola dell'alfabeto greco

Omega

che si legge

omega.

 

Se MOLTIPLICHIAMO una qualunque matrice A per una MATRICE di ZERI si ottiene una matrice di zeri:

A · O = O.

 

La stessa cosa accade se MOLTIPLICHIAMO una MATRICE di ZERI per la matrice A:

O · A = O.

 

Può, però, accadere che MOLTIPLICANDO tra loro DUE MATRICI NON NULLE si ottenga come risultato una MATRICE di ZERI.

 

Esempio.

Siano A e B due matrici non nulle:

Matrice A non nulla

Matrice B non nulla

 

Moltiplichiamo le due matrici:

Prodotto di A per B

Il prodotto ottenuto è una matrice di zeri.

 

Quindi, se 

A · B = 0

con 

A diverso da zero

non significa che B sia uguale a zero, cioè NON VALE la LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO.

 

Ovvero:

A per B e A diverso da zero non implica che B sia uguale a zero

che si legge

se A per B è uguale a zero e A è diverso da zero ciò non implica che B sia uguale a zero.

 

Dato che il PRODOTTO tra due MATRICI non gode della PROPRIETA' COMMUTATIVA, non è detto che anche il prodotto di B per A dia come risultato una matrice nulla.

 

Ora consideriamo tre matrici non nulle A, B e C tali che:

A · B = A · C.

Poiché

A = A

verrebbe spontaneo pensare che

B = C.

Invece non è detto che sia così. Infatti se scriviamo

A · B = A · C

e portiamo a primo membro il prodotto di A per C cambiandogli di segno, avremo:

A · B - A · C = 0.

Se a primo membro mettiamo in evidenza la A, avremo:

A · (B - C) = 0.

Noi abbiamo visto che il prodotto di due matrici non nulle può dar luogo ad una matrice di zeri, quindi non è detto che B - C sia uguale a zero e di conseguenza non è detto che B sia uguale a C.

 

Infine ricordiamo che la MATRICE NULLA è l'ELEMENTO NEUTRO rispetto alla somma. Ovvero, data la matrice A non nulla, avremo:

A + O = A.

 

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