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LUNGHEZZA di un ARCO

 

 

Per comprendere  

 

Dallo studio della circonferenza abbiamo appreso che, si chiama CORDA un  SEGMENTO che UNISCE DUE PUNTI QUALSIASI di una CIRCONFERENZA

 

Corda AB della circonferenza

 

Sappiamo anche che il segmento AB divide la circonferenza in due archi che, nella figura sottostante abbiamo indicato uno in arancio e l'altro in viola:

Arco AB

 

Ora noi sappiamo che l'AMPIEZZA dell'ARCO 

Arco AB

che si legge

arco AB

cioè l'ampiezza dell'arco che, nell'immagine sopra, abbiamo indicato in arancio, è la misura in gradi del suo CORRISPONDENTE ANGOLO AL CENTRO:

 

Arco AB

 

Possiamo considerare una circonferenza come un arco il cui corrispondente angolo al centro misura 360°

Al tempo stesso possiamo immaginare la circonferenza divisa in 360 parti uguali, ad ognuna delle quali corrisponderà un angolo al centro di .

Di conseguenza la lunghezza di un arco lungo è pari alla trecento sessantesima parte della circonferenza, cioè:

 

lunghezza dell'arco ampio 1° = C/ 360.

 

Ma noi sappiamo che la lunghezza della circonferenza è uguale a:

C = 2π x r.

 

Quindi possiamo scrivere:

lunghezza dell'arco ampio 1° =  

lunghezza dell'arco ampio 1°

 

Se l'arco è di la sua lunghezza sarà il doppio della lunghezza dell'arco ampio , cioè:

lunghezza dell'arco ampio 2° =  

lunghezza dell'arco ampio 2°

 

Se l'arco è di la sua lunghezza sarà il triplo della lunghezza dell'arco ampio , cioè:

lunghezza dell'arco ampio 3° =  

lunghezza dell'arco ampio 3°

 

Se l'arco è di

Lunghezza dell'arco ampio n°

 

la sua lunghezza sarà  n volte la lunghezza dell'arco ampio , cioè:

 

lunghezza dell'arco ampio n° =

lunghezza dell'arco ampio n°

 

Quindi possiamo dire che la LUNGHEZZA DI UN ARCO di circonferenza si ottiene DIVIDENDO la LUNGHEZZA della CIRCONFERENZA per 360° e MOLTIPLICANDO il risultato ottenuto per l'AMPIEZZA DELL'ARCO espressa in gradi. Ovvero:

lunghezza dell'arco ampio n°

 

 

Esempio:

calcolare la lunghezza di un arco di una circonferenza sapendo che la sua ampiezza è di 36° e che il raggio della circonferenza misura cm 4.

 

Applichiamo la formula precedente e abbiamo

lunghezza dell'arco ampio n° 

 

[(2 x 3,14 x 4)/ 360] x 36 = (25,12/ 360) x 36 = 2,51 cm.

 

La lunghezza dell'arco è pari a 2,51 cm.

 

 

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