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OPERAZIONI sulle FUNZIONI

 

 



Per comprendere  

 

Date le funzioni reali di variabili reali 

f(x)

e

g(x)

la SOMMA delle due funzioni la indicheremo nel modo seguente:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

che si legge

f più g con x è uguale a f con x più g con x.

 

Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione

(f + g)(x)

è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f con il dominio di g.

 

Indichiamo con 

Dom

il dominio della funzione.

 

Scriveremo, allora, che

Dominio funzione f+g

che si legge

il dominio della funzione f+g è uguale al dominio della funzione f intersecato col dominio della funzione g.

 

Avremmo anche potuto scrivere:

Dominio funzione f+g

che si legge

il dominio della funzione f+g è uguale al dominio della funzione f e al dominio della funzione g.

 

Con entrambe le scritture intendiamo che il dominio della funzione f+g è dato da tutti gli elementi che appartengono sia al dominio della funzione f che al dominio della funzione g.

 

Esempio:

f = x + 4

g = 1/x

f + g = x + 4 + 1/x

Dom f = qualunque x appartenente ai reali

Dom g = qualunque x appartenente ai reali eccetto x = 0

Dom f+g = qualunque x appartenente ai reali eccetto x = 0

 

 

 

La DIFFERENZA delle due funzioni la indicheremo nel modo seguente:

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

che si legge

f meno g con x è uguale a f con x meno g con x.

 

Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione

(f - g)(x)

è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g.

 

Esempio:

f = x2 

g =  radice di x

f meno g

Dom f = qualunque x appartenente ai reali

Dom g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore o uguale a zero

Dom f+g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore o uguale a zero

 

 

Il PRODOTTO delle due funzioni lo indicheremo nel modo seguente:

(f · g)(x) = f(x) · g(x)

che si legge

f per g con x è uguale a f con x per g con x.

 

Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione

(f · g)(x)

è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g.

 

Esempio:

f = log x

g = 1/x 

(f · g)(x) = log x · 1/x

Dom f = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore di zero

Dom g = qualunque x appartenente ai reali con x diverso da zero

Dom f · g = qualunque x appartenente ai reali con x maggiore di zero

 

 

Il QUOZIENTE delle due funzioni lo indicheremo nel modo seguente:

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

che si legge

f diviso g con x è uguale a f con x diviso g con x.

 

Il CAMPO DI ESISTENZA della funzione

(f/ g)(x)

è dato dall'INTERSEZIONE del DOMINIO di f e di g ESCLUSI i valori di x che ANNULLANO g.

 

Esempio:

f = x + 2

g = x - 1

(f/ g)(x) = (x + 2)/ (x - 1)

Dom f = qualunque x appartenente ai reali 

Dom g = qualunque x appartenente ai reali 

Dom f/ g = qualunque x appartenente ai reali con x diverso da 1.

 

 

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