NUMERI DECIMALI LIMITATI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Frazioni decimali
• Numeri decimali
• Trasformare un numero decimale in frazione
• Semplificazione di una frazione
• Riduzione di una frazione ai minimi termini
• Scomposizione di un numero in fattori primi

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile TRASFORMARE un NUMERO DECIMALE in una FRAZIONE DECIMALE.

Supponiamo di voler trasformare in frazione decimale il numero

3,25.

Procederemo nel modo a noi noto:

NUMERATORE = NUMERO INTERO = 325

DENOMINATORE = 1 seguito da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.

DENOMINATORE = 100

3,25 = 325/100.

La frazione che abbiamo ottenuto, in questo caso, può essere SEMPLIFICATA.

Dividiamo numeratore e denominatore per 5 ed otteniamo:

Osserviamo che abbiamo TRASFORMATO il nostro NUMERO DECIMALE in una FRAZIONE ORDINARIA.

La frazione ottenuta 13/4 si dice FRAZIONE GENERATRICE del numero 3,25.

Ora vogliamo chiederci se è possibile anche l'operazione inversa, ovvero se è possibile trasformare una FRAZIONE ORDINARIA in un NUMERO DECIMALE.

Esempio:

3/2 = 3 : 2 = 1,5

11/5 = 11 : 5 = 2,2

7/4 = 7 : 4 = 1,75

9/25 = 9 : 25 = 0,36

13/40 = 13 : 40 = 0,325.

Notiamo che tutte le FRAZIONI ORDINARIE che abbiamo considerato ci permettono di ottenere un NUMERO DECIMALE avente un NUMERO LIMITATO DI CIFRE DECIMALI.

I NUMERI DECIMALI aventi un NUMERO LIMITATO DI CIFRE DECIMALI prendono il nome di NUMERI DECIMALI LIMITATI.

Ora osserviamo le FRAZIONI ORDINARIE dalle quali siamo partiti per giungere ai nostri NUMERI DECIMALI LIMITATI. In particolare osserviamo i loro DENOMINATORI e proviamo a scomporli in fattori primi:

3/2 – DENOMINATORE 2

11/5 - DENOMINATORE 5

7/4 - DENOMINATORE 4; 4 = 2²

9/25 - DENOMINATORE 25; 25 = 5²

13/40 - DENOMINATORE 40; 40 = 2³ x 5.

Scomponendo i denominatori delle frazioni in fattori primi osserviamo che essi contengono solamente 2, 5 o 2 e 5. In altre parole tali denominatori contengono solamente numeri che sono divisori di una potenza del 10.

Quindi possiamo dire che, una FRAZIONE ORDINARIA RIDOTTA AI MINIMI TERMINI si può trasformare in un NUMERO DECIMALE LIMITATO, se il suo DENOMINATORE contiene solamente i FATTORI PRIMI 2 e 5, o solamente il 2 o solamente il 5

Ad esempio, le seguenti frazioni possono essere trasformate in numeri decimali limitati:

1/4 - DENOMINATORE 4; 4 = 2² - infatti 1 : 4 = 0,25;

7/8 - DENOMINATORE 8; 8 = 2³ - infatti 7 : 8 = 0,875;

11/125 - DENOMINATORE 125; 125 = 5³ - infatti 11 : 125 = 0,088;

13/80 - DENOMINATORE 80; 80 = 2⁴ x 5 - infatti 13 : 80 = 0,1625.

ATTENZIONE!!! Prima di applicare la regola che abbiamo appena visto dobbiamo aver ridotto la frazione AI MINIMI TERMINI.

Esempio:

9/12.

A prima vista potrebbe sembrare che la frazione non possa trasformarsi un un numero decimale limitato dato che 12 contiene anche il fattore 3.

Ma se semplifichiamo avremo:

3 : 4 = 0,75.

Il denominatore, in realtà, contiene solamente il 2 e la frazione può essere trasformata in un NUMERO DECIMALE LIMITATO.

Per approfondire questo argomento, leggi:

• Numeri decimali limitati

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sulle frazione decimali e i numeri decimali

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