RETTA PERPENDICOLARE AD UNA RETTA DATA E PASSANTE PER UN PUNTO
- Retta perpendicolare ad una retta data e passante per un punto
- Fascio di rette passanti per un punto
- Fascio di rette passanti per un punto: esercizi
Nella lezione precedente abbiamo detto che DUE RETTE sono PERPENDICOLARI quando il COEFFICIENTE ANGOLARE dell'una e il RECIPROCO del coefficiente angolare dell'altra preso con segno OPPOSTO.
Ora vedremo come questa nozione ci può essere utile per risolvere alcuni problemi.
Esempio 1:
scrivere l'equazione della retta passante per P (1; 2) e perpendicolare alla retta di equazione
y = 2x +1.
Iniziamo scrivendo il fascio di rette passante per P.
y - y0 = m (x - x0)
y - 2 = m (x - 1).
Sostituiamo, al valore di m, il reciproco del coefficiente angolare della retta data, preso con segno opposto. Il coefficiente angolare della retta data è 2. Il reciproco è 1/2. Con segno opposto diventa -1/2. Quindi avremo:
y - 2 = -1/2 (x - 1)
y - 2 = -1/2x + 1/2
y = -1/2x + 1/2 + 2
y = -1/2x + (1+ 4)/2
y = -1/2x + 5/2.
Esempio 2:
scrivere l'equazione della retta passante per P (2; -3) e perpendicolare alla retta di equazione
y = -1/3x + 2.
Iniziamo scrivendo il fascio di rette passante per P.
y - y0 = m (x - x0)
y + 3 = m (x - 2).
Sostituiamo, al valore di m, il reciproco del coefficiente angolare della retta data, preso con segno opposto. Il coefficiente angolare della retta data è -1/3. Il reciproco è -3. Il suo opposto è +3. Quindi avremo:
y + 3 = 3 (x - 2)
y + 3 = 3x - 6
y = 3x - 6 - 3
y = 3x - 9.
