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RETTA PERPENDICOLARE ad una retta data e PASSANTE per un PUNTO

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che DUE RETTE sono PERPENDICOLARI quando il COEFFICIENTE ANGOLARE dell'una e il RECIPROCO del coefficiente angolare dell'altra preso con segno OPPOSTO.

Ora vedremo come questa nozione ci può essere utile per risolvere alcuni problemi.

 

Esempio 1:

scrivere l'equazione della retta passante per P (1; 2) e perpendicolare alla retta di equazione 

y = 2x +1.

 

Iniziamo scrivendo il fascio di rette passante per P.

y - y0 = m (x - x0)

y  - 2 = m (x - 1).

 

Sostituiamo, al valore di m, il reciproco del coefficiente angolare della retta data, preso con segno opposto. Il coefficiente angolare della retta data è 2. Il reciproco è 1/2. Con segno opposto diventa -1/2. Quindi avremo:

y - 2 = -1/2 (x - 1)

y - 2 = -1/2x + 1/2

y = -1/2x + 1/2 + 2

y = -1/2x + (1+ 4)/2

y = -1/2x + 5/2.

 

 

Esempio 2:

scrivere l'equazione della retta passante per P (2; -3) e perpendicolare alla retta di equazione 

y = -1/3x + 2.

 

Iniziamo scrivendo il fascio di rette passante per P.

y - y0 = m (x - x0)

y  + 3 = m (x - 2).

 

Sostituiamo, al valore di m, il reciproco del coefficiente angolare della retta data, preso con segno opposto. Il coefficiente angolare della retta data è -1/3. Il reciproco è -3. Il suo opposto è +3. Quindi avremo:

y + 3 = 3 (x - 2)

y + 3 = 3x - 6

y = 3x - 6 - 3

y = 3x - 9.

 

 

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